За какое время турист пройдет расстояние которое изображается на карте

Обновлено: 07.07.2024

Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть чуть подробнее на примере морских маршрутов:

Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.

Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.

Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.

Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.

Рис. 29. Ортодромия и локсодромия

В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.

Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 30, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, P_nAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить

где R — радиус Земли, принятой за шар;

Δφ — элементарное приращение широты (разность широт).

Катет СВ представляет отрезок дуги параллели

где r — радиус параллели;

Δλ — элементарная разность долгот.

Из треуголника OO₁C можно найти, что

Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:

Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем

После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь

Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ₁, λ₁ до φ₂, λ₂ считая значение tgK величиной постоянной:

В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре

Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:

- при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;

- при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;

- локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.

Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.

Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.

1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.

2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.

3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.

Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.

Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.

А кто хочет почерпнуть еще больше интересной информации узнайте подробнее кто такой был МЕРКАТОР

найдём расстояние (оно будет в 10000раз больше, чем на карте):

3,6см * 10000 = 36000см

переведём в километры:

36000см / 100000 = 0,36км

найдем время, за которое он это расстояние:

0,36км / 5км/ч = 0,072ч

можно перевести в минуты:

0,072ч * 60 = 4,32минуты

Важность подготовительной проработки маршрута

Начинающие туристы недооценивают значение заранее спланированного путешествия, однако опытные путешественники заранее планируют даже незначительные детали. Составление маршрута похода помогает правильно распределить время и нагрузку на участников. Однако нужно уметь грамотно подходить к созданию подобного плана, ведь придерживаться правилам придётся каждому человеку до окончания туристического похода.

Пример маршрута движения

Если не создать план, то туризм станет хаотичным, а участники могут попасть в неприятную ситуацию: заблудиться, или встретиться с дикими животными, которые могут быть опасны. Для избежания ряда проблем планируйте турпоход заранее, не относитесь к этому важному вопросу поверхностно!

Этапы составления плана похода

При разработке маршрута важно действовать поэтапно, чтобы все учесть, ничего не пропустить.

Выбор района для путешествия

Этапы разработки туристического маршрута имеют колоссальное значение. Не стоит считать, что какой-то пункт не важен. Для организации турпохода нужно учитывать все особенности путешествия, которое планируется. Выбор района – первоначальный этап, с которого начинается путешествие. В нём должны участвовать все потенциальные участники, чтобы удовлетворить пожелания каждого. Выбирайте местность, учитывая особенности физической подготовки туристов. Проанализируйте карту, проверьте все характеристики леса или гор: какие животные встречаются, какие есть опасности, рельеф и так далее. Затем проложите желаемый путь на карте.

Определение сложности трека

Разработка маршрута похода выходного дня включает в себя и оценку сложности выбранного трека. Давайте внимательно изучим все главные характеристики четырёх уровней сложности трека турпохода.

Выход группы на маршрут

1 уровень: несложный вариант, который стоит рассматривать людям, не имеющим опыта в отдыхе на природе. В день, при данном уровне группа не проходит больше 3-5 часов, расстояние не превышает 5-8 километров. Данный тип сложности подразумевает минимальное количество вещей, а ночевать приходится в отелях, поэтому каждый человек чувствует себя комфортно.

3 уровень: подойдёт только физически выносливым людям, которые уже имеют достаточный опыт в путешествиях на природе. Включает линейные походы продолжительностью не более 6-9 часов в день на расстоянии 10-15 километров.

4 уровень: сложный вариант, который могут рассматривать исключительно те люди, которые здоровы и отличаются хорошей выносливостью. Расстояние при таком уровне составляет в день не более 20 километров, время передвижения – 10 часов.

Согласование численности и уровня подготовленности группы

Движение по маршруту

Разработка маршрута похода включает и согласование численности и уровня подготовленности туристов. Организатор должен здраво оценивать, какая физическая форма у каждого участника путешествия. Не пытайтесь обмануть себя или других, ведь это может сыграть злую шутку вплоть до смерти неподготовленного человека. Выбирать тип трека нужно тщательно, лучше взять немного проще трек, если нет уверенности в возможностях туристов.

Подходящим вариантом станет компания из 4-6 человек. Каждый должен отвечать за что-либо: готовку, ночёвку, гигиену и так далее. Распределив нагрузку и обязанности, организатор делает походные условия безопаснее. И каждый участник понимает свою значимость в общем деле, и свою ответственность.

Расчёт длительного похода

Заранее определитесь с длительностью. Конечно, в первую очередь продолжительность турпохода зависит от выбранного трека. Давайте расскажу на личном примере, как рассчитывается продолжительность. Вы выбрали местность, после этого с помощью навигатора и карты рассчитайте точное расстояние в километрах. Дальше работает следующая схема расчёта: каждые 5 километров группа проходит за 1 час. Если на участке есть подъёмы – каждые 300 метров подъёма добавляют 30 минут ко времени. Не забудьте, что группе нужно отдыхать, поэтому необходимо планировать время отдыха. Разработка маршрута турпохода поможет координировать отдых группы людей.

Планирование ночёвок и дневок

Туристический лагерь на берегу озера

При планировании ночевок и дневок, необходимо заранее определиться с местом расположения бивака. Это должна быть просторная местность, на которой можно расположиться, желательно с комфортом, при соблюдении всех правил безопасности. Проработка места стоянки обеспечит группе хороший отдых и восстановление сил. Необходимо так же учитывать близость источника воды, наличие дров, защищенность от ветра и другие факторы.

Проработка запасных вариантов маршрута

Нельзя оставлять без внимания, что во время путешествия могут возникнуть непредвиденные обстоятельства: изменение погоды или, к примеру, плохое самочувствие участника похода. Для этого нужно продумывать план Б, который будет заключаться в резервном сходе с маршрута. Организатор должен уметь предугадывать любые события.

Составление сметы и перечня необходимого снаряжения

Смета расходов на поход

Большое значение имеет смета. Организатор контролирует все расходы, которые необходимы для создания благоприятных для туризма условий. Расходы должны в равной степени распределяться между участниками походной группы. Смета помогает расписать и координировать расходы. Нужно составить перечень необходимого на природе (личные и общие вещи группы).

Заключение

В этой статье я попытался рассказать о том, как спланировать поход. Быть организатором – сложная задача, которую нужно выполнять внимательно. Восхождения в треке опасны, поэтому не стоит включать их для неподготовленных туристов. Уделите внимание времени для питания, которое позволяет восстановить утраченные силы. Сезон активного туризма продолжается круглый год. Он позволяет открыть новые границы наслаждения от отдыха.

Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

Примеры простых задач.

Задача 1.

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2.

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3.

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 4.

Задача 5.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение:
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 6.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение:
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7.

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение:
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8.

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение:
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9.

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10.

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение:
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11.

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение:
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

Основная формула:S=ν*t;
Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время

Заключение.

Читайте также: