Из группы туристов четырех дежурных можно выбрать

Обновлено: 18.09.2024

Задача 1:

Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго, независимо от выбора первого ученика, – 29 способами. При этом каждая пара учитывается дважды. Поэтому ответ: 30 29/2 = 435 способов.

Задача 2:

Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в классе, в котором учатся 30 человек?

Решение:

Первого ученика можно выбрать 30 способами, второго – 29 способами, третьего – 28 способами. Таким образом получаем 30 29 28 вариантов выбора. Однако каждая команда при этом подсчете учтена несколько раз: одна и та же тройка учеников может быть выбрана по разному, например, сначала А, потом В, потом С или сначала С, потом А, потом В и т.д. Поскольку число перестановок из трех элементов равно 3!, то каждая команда учтена нами ровно 3! = 6 раз. Поэтому равно (30 29 28)/3!.

Задача 3:

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

Решение:

Задача 4:

У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Решение:

Первый школьник может выбрать 3 книги для обмена способами, второй – способами. Таким образом, число возможных обменов равно .

Задача 5:

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырех человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

В команду входит либо одна девочка, либо две. Разберем оба случая. Если в команде две девочки, то двух мальчиков к ним можно добавить способами. Если же в команду входит только одна девочка (ее можно выбрать двумя способами), то команду можно дополнить тремя мальчиками различными способами. Таким образом, общее число возможных команд равно .

Задача 6:

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

Решение:

Первую команду можно выбрать способами. Этот выбор полностью определяет вторую команду. Однако при таком подсчете каждая пара команд А и В учитывается дважды: один раз, когда в качестве первой команды выбирается команда А, и второй, – когда в качестве первой команды выбирается команда В. Таким образом, ответ: .

Задача 7:

На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Решение:

Задача 8:

Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?

Решение:

(n 8 + 1)(n 8 – 1) = n 16 – 1 = 0 (mod 17).

Задача 9:

На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек. Сколько существует а) треугольников; б) четырехугольников с вершинами в этих точках?

Решение:

Задача 10:

Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из 5 слов?

Решение:

Задача 11:

Сколькими способами можно составить комиссию из 3 человек, выбирая ее членов из 4 супружеских пар, но так, чтобы члены одной семьи не входили в комиссию одновременно?

Решение:

Выберите сначала семьи, а потом в каждой паре конкретного представителя. Ответ: .

Задача 12:

В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

Решение:

Разберите три случая: в команду входит только Петя; в команду входит только Ваня; оба они в команду не входят. Ответ: .

Задача 13:

Решение:

Все определяется местами, на которых стоят гласные буквы. Ответ: .

Задача 14:

Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более трех юношей?

Решение:

Задача 15:

Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?

Решение:

Задача 16:

а) Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5 человек в каждой?

б) Сколькими способами можно выбрать из 15 человек две команды по 5 человек в каждой?

Решение:

Задача 17:

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы

а) среди них был ровно один туз?

б) среди них был хотя бы один туз?

Решение:

а) ; б) Перейдите к дополнению. Ответ: .

Задача 18:

Сколько существует 6-значных чисел, у которых по три четных и нечетных цифры?

Решение:

Разберите случаи в соответствии с тем, цифра какой четности стоит на первом месте. Затем в каждом случае выберите места для нечетных цифр. Ответ: .

Задача 19:

Сколько существует 10-значных чисел, сумма цифр которых равна а) 2; б) 3; в) 4?

Решение:

Разберите все возможные представления чисел 2, 3, 4 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Не забывайте, что первая цифра – не ноль. Ответ: а) 10; б) ; в) .

Задача 20:

Человек имеет 6 друзей и в течение 5 дней приглашает к себе в гости каких-то троих из них так, чтобы компания ни разу не повторялась. Сколькими способами он может это сделать?

Решение:

Задача 21:

б) После тиража организаторы лотереи решили подсчитать, каково число возможных вариантов заполнения карточки, при которых могло быть угадано ровно три номера. Помогите им в этом подсчете.

С появлением омикрон-штамма коронавируса возможны новые ограничения. Материал будет обновляться по мере изменений в правилах пересечения границы.

Венгрия

Консульство Венгрии возобновило выдачу туристических виз для россиян. Туристическая инфраструктура, включая отели и рестораны, работает без ограничений, разрешены мероприятия на свежем воздухе, в которых задействовано до 500 человек. Для посещения концертов и других развлекательных мероприятий также необходим прививочный сертификат или ПЦР-тест.

Условия въезда: непривитым необходим отрицательный ПЦР-тест, сделанный не ранее чем за трое суток до поездки. Вакцинированным любой российской вакциной туристам из РФ ПЦР-тест не нужен.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы и Санкт-Петербурга в Будапешт.

Греция

Как лететь: прямыми рейсами в Афины из Москвы и Санкт-Петербурга; в Салоники из Москвы.

Болгария

Как лететь: прямыми рейсами в Софию из Москвы и Санкт-Петербурга; в Варну и Бургас — из Москвы.

Сербия

Условия въезда: для всех необходим отрицательный ПЦР-тест, с момента получения результатов которого должно пройти не более 48 часов. Исключение делают только для транзитных пассажиров, которые проведут в Сербии менее 12 часов.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы, Санкт-Петербурга и Калининграда в Белград.

Хорватия

Хорватия открыта для российских туристов, кроме того, в стране можно пройти вакцинацию одной из вакцин, признанных ВОЗ.

Условия въезда: один из трех документов — отрицательный результат ПЦР-теста, сданный не ранее, чем за 72 часа до прибытия; отрицательный экспресс-тест на антигены, утвержденный ЕС и сделанный не ранее, чем за 48 часов до въезда (поездки продолжительностью более десяти дней потребуется повторный экспресс-тест на антигены на 10-й день пребывания) или же сертификат о вакцинации или перенесенном заболевании (действует QR-код с Госуслуг). Детям до 12 лет справки не нужны.
Перед вылетом в Хорватию необходимо заполнить специальную форму.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы в Загреб.

Словения

Визовые центры Словении в РФ возобновили работу 19 ноября и выдают туристические визы. Подать заявление на визу можно только по предварительной записи.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы в Любляну.

Швейцария

Швейцария по-прежнему открыта для делового и лечебного туризма. Путешественникам из России разрешено отдыхать в отелях, имеющих медицинскую лицензию, при покупке программы лечения или комплексного медицинского обследования. Подобные отели есть и на горнолыжных курортах. Посещение ресторанов, музеев, горнолыжных подъемников и прочей инфраструктуры возможно при наличии европейского прививочного сертификата, либо ПЦР-теста, который действителен в течение 72 часов (результаты на следующий день), либо антиген-теста, который действует 48 часов (результаты сразу). Для заселения в отель достаточно ПЦР-теста, сданного до прилета в страну.

Условия въезда: помимо визы необходимо оформить разрешение на въезд Laissez Passer (при бронировании лечебных программ оформление Laissez Passer отель, как правило, берет на себя). За 72 часа до прибытия необходимо сдать ПЦР-тест, а до вылета — заполнить Entry Form на сайте Министерства здравоохранения страны.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы и Санкт-Петербурга в Цюрих и Женеву.

Консульство Кипра по-прежнему выдает россиянам туристические провизы.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы и Санкт-Петербурга в Ларнаку и Пафос.

Египет

Египет выдает россиянам электронные туристические визы, однократные и многократные.

Как лететь: прямыми рейсами в Каир из Москвы, в Хургаду и Шарм-Эль-Шейх из Москвы, Санкт-Петербурга, Самары, Екатеринбурга и других городов.

Израиль

Условия въезда: отрицательный ПЦР-тест, сделанный в течение 72 часов до вылета. В течение суток до рейса нужно будет заполнить декларацию о здоровье на сайте Минздрава Израиля и внести данные о вакцинации. По прилете будет необходимо пройти серологическое исследование на наличие антител. До получения результатов турист будет обязан находиться на карантине.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы и Санкт-Петербурга в Тель-Авив и Эйлат.

Бахрейн

Условия въезда: привитые туристы освобождены от сдачи ПЦР-теста. Без прививки и без карантина могут въехать только дети до 12 лет, при этом детям старше шести лет нужно сдать ПЦР-тест за 48 часов до въезда в страну. (Однако всем пассажирам, вылетающим из России в Бахрейн на рейсах Gulf Air, независимо от того, вакцинированы они или нет, необходимо сделать ПЦР-тест не ранее, чем за 48 часов до вылета, и предъявить отрицательный результат ПЦР-теста с QR-кодом перед вылетом в аэропорту Домодедово.)

Кроме того, всем туристам старше шести лет нужно скачать мобильное приложение BeAware и пройти ПЦР-тесты в аэропорту по прибытии, на 5-й и на 10-й день пребывания в Бахрейне. Клинику для сдачи теста можно выбрать в приложении.

Как лететь: прямым рейсом из Москвы в Манаму.

Условия въезда: для прилета в Дубай — отрицательный ПЦР-тест на арабском или английском, сделанный не ранее чем за 72 часа до прибытия. ПЦР-тесты не нужны детям до 12 лет. Также нужно загрузить мобильное приложение COVID19–DXB Smart (Google Play / AppStore) и сдать еще один ПЦР-тест (бесплатный) по прилете, а до получения его результатов придется находиться на самоизоляции в отеле. Такое же требование касается транзитных пассажиров, если они захотят выйти в Дубае из аэропорта.

В Шардже и Рас-Эль-Хайме действует такое же правило, только мобильное приложение называется ALHOSN. В Абу-Даби без карантина можно попасть только при наличии сертификата о прививке, потребуется ПЦР не старше 48 часов и еще один — в аэропорту. Предварительно необходимо зарегистрироваться на сайте. Для посещения общественных мест также потребуется сертификат вакцинации.

Как лететь: прямыми рейсами в Дубай и Рас-эль-Хайму из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Казани, Самары и других городов; в Шарджу из Москвы, Санкт-Петербурга и Екатеринбурга; в Абу-Даби из Москвы.

Катар

Как лететь: прямым рейсом из Москвы в Доху.

Мексика

Мексика по-прежнему открыта для всех, туристическая инфраструктура работает без ограничений. В конце ноября в страну впервые с 2014 года полетели прямые регулярные рейсы из России.

Условия въезда: за 12 часов до вылета нужно заполнить электронную декларацию Mexico Vuela Seguro и предъявить ее в распечатанном виде в аэропорту по прибытии. ПЦР-тест сдавать не нужно.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы в Канкун.

Условия въезда: вакцинированным необходимо предъявить сертификат, невакцинированным — отрицательный ПЦР-тест не старше 72 часов. Детям до 12 лет сдавать ПЦР-тест не нужно. Обязательна медстраховка, покрывающая расходы на лечение коронавируса.

Как лететь: прямыми рейсами в Варадеро из Москвы и Санкт-Петербурга, в Гавану и Кайо-Коко — из Москвы.

Доминикана

Доминикана открыта для иностранных туристов, в том числе из России. Для самостоятельного перемещения по стране, а также для посещения ресторанов, баров, казино, ночных клубов и торговых центров требуется справка о вакцинации любой вакциной или отрицательный ПЦР-тест не старше семи дней из лаборатории, лицензированной Минздравом Доминиканы. Детям младше 12 лет ни то, ни другое не требуется.

Условия въезда: сдавать ПЦР-тест не нужно, в аэропорту по прибытии выборочно проводят дыхательные экспресс-тесты. В течение 72 часов до вылета необходимо заполнить декларацию о состоянии здоровья на сайте и предъявить полученный QR-код в аэропорту.

Как лететь: прямыми рейсами в Пунта-Кану из Москвы, Санкт-Петербурга, Казани, Екатеринбурга и Красноярска; в Ла-Роману и Пуэрто-Плату из Москвы.

Азербайджан

Россияне могут беспрепятственно въехать и путешествовать по территории Азербайджана.

Условия въезда: сертификат о полной вакцинации от COVID-19 (любой российской вакциной) или справку о перенесенном коронавирусе плюс ПЦР-тест, пройденный в течение 72 часов до прибытия в страну.

Как лететь: прямыми рейсами в Баку из Москвы, Санкт-Петербурга, Ростова-на-Дону, Самары, Волгограда, Екатеринбурга, Красноярска, Воронежа, Нижнего Новгорода, Астрахани, Казани и других городов.

Турция

Турция открыта для россиян без ограничений.

Условия въезда: для невакцинированных нужна справка о перенесенном коронавирусе в течение последних шести месяцев (первый положительный ПЦР-тест должен был сделан не ранее чем за 28 дней до прилета в Турцию), либо экспресс-тест на антиген за 48 часов до прилета, либо ПЦР-тест за 72 часа. Вакцинированным достаточно предъявить сертификат о полной вакцинации любой российской вакциной на английском языке не позднее чем за 14 суток до прилета.

Как лететь: прямыми рейсами в Стамбул и Анталью из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Казани, Ростова-на-Дону, Уфы и других городов.

Мальдивские острова

В стране по-прежнему ограничено перемещение между островами — на него нужно запрашивать разрешение властей (как правило, эту функцию берут на себя отели).

Условия въезда: отрицательный результат ПЦР-теста не старше 96 часов. Также не позднее чем за 24 часа до вылета на Мальдивы и обратно необходимо заполнить форму на сайте миграционной службы Мальдивских островов и предъявить полученный QR-код в аэропорту.

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы в Мале.

Сейшельские острова

Страна сняла карантин для российских туристов, передвигаться по островам можно без ограничений.

Условия въезда: ПЦР-тест с отрицательным результатом, сделанный за 72 часов до прибытия в страну. Имея на руках тест, минимум за десять часов до вылета необходимо предварительно получить разрешение на въезд, подав заявление на сайте или в мобильном приложении Seychelles Travel Authorization (ссылки есть на официальном сайте).

Как лететь: прямыми рейсами из Москвы в Викторию.

Таиланд

Как лететь: прямыми рейсами в Бангкок из Москвы, Владивостока, Иркутска, Новосибирска; на Пхукет из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Иркутска, Новосибирска, Владивостока; в Паттайю из Самары, Екатеринбурга, Новосибирска.

Индия

Условия въезда: всем туристам необходимо заполнить онлайн-форму на сайте и загрузить отрицательный результат ПЦР-теста не старше 72 часов. Для перемещения вакцинированных путешественников ограничений нет, невакцинированные должны пройти 7-дневный карантин.

Детские советские журналы - это огромный удивительный мир поучительных историй, интересных фактов и увлекательных головоломок. Некоторые логические задачки были настолько запутанными и сложными, что над ними могли часами ломать голову не только дети, но и взрослые. Одна из самых интересных - головоломка о туристах.

Задачка

Внимательно посмотрите на картинку, на которой изображены туристы. Уделите внимание деталям. В них спрятаны ответы на 9 вопросов:

Сколько туристов отдыхает в лагере?
Как давно они здесь: уже несколько дней или только приехали?
На чем туристы приехали сюда?
Далеко ли до ближайшего населенного пункта?
Ветер северный или южный?
Какое время суток запечатлено на картинке?
Куда ушел Шура?
Как зовут туриста, который дежурил вчера?
Какой сегодня день (число и месяц)?

Когда вы справитесь с головоломкой, сверьте свои ответы с правильными, которые приведены ниже.

Сколько туристов отдыхает в лагере?

На картинке есть несколько деталей, которые указывают на количество отдыхающих в лагере. Это столовые приборы и тарелки на коврике, а также расписание дежурств, которое висит на дереве. Четыре ложки, четыре тарелки и четыре строчки на листке свидетельствуют о том, что туристов в лагере четверо.

Как давно они здесь?

Между палаткой и деревом уже успела вырасти паутина. Если бы они приехали сюда только сегодня, пауки бы не успели так быстро сплести свои сети. Можно сделать вывод, что туристы отдыхают в лагере уже несколько дней.

На чем туристы приехали сюда?

Посмотрите на дерево, которое растет справа. Рядом с ним стоит два весла. Значит туристы добирались сюда на лодке.

Далеко ли до ближайшего населенного пункта?

Посмотрите в левый нижний угол рисунка - там вы увидите курицу, которая что-то увлеченно клюет. Поскольку курица - это домашняя птица (да к тому же не летающая), можно сделать вывод, что она прибежала к туристам из какого-то селения. Таким образом, ближайший населенный пункт находится совсем рядом (в пешей доступности).

Ветер северный или южный?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужна не только смекалка, но и некоторые специальные знания. Посмотрите на сосны - с одной стороны ветки короткие, а с другой длинные. Как правило, на южной стороне ветви у деревьев длиннее, чем с северной. А теперь посмотрите, в какую сторону развевается флажок, который установлен на верхушке палатки. Он смотрит на север. Опираясь на эти две детали, можно сделать вывод, что ветер дует с юга.

Какое время суток запечатлено на картинке?

Отвечая на предыдущий вопрос, вы определили где юг и север. Теперь вы можете понять, где восток и запад. А теперь обратите внимание на тени, которые отбрасывают предметы - они направлены на запад. То есть солнце светит на востоке. Судя по всему, на картинке изображено утро.

Куда ушел Шура?

Обратите внимание, за палаткой виднеется сачок. Наверняка кто-то его держит. Этот кто-то - Шура, который отправился ловить бабочек.

Кто вчера дежурил?

Обратите внимание на то, кто и чем занят. Мы уже знаем, что Шура ловит бабочек. Мальчик с фотоаппаратом - это Вася (из рюкзака, обозначенного буквой "В" виден штатив). Коля что-то ищет в рюкзаке (его сумка помечена буквой "К"). На листке с расписанием дежурств осталось лишь имя Петя. Это имя дежурного, который готовит еду в котелке. А вот мальчика, который дежурил вчера, суди по расписанию, зовут Коля.

Какой сегодня день?

Составитель преподаватель кафедры высшей математики Ищанов Т.Р.

Занятие №1. Элементы комбинаторики

Практический материал.
1.(6.1.44. Л) Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4 если:
а) цифры не могут повторяться;
б) цифры могут повториться;
в) числа должны быть четными (цифры могут повторяться);
г) число должно делиться на 5 (цифры не могут повторяться)
(Ответ: а) 48; б) 100; в) 60; г) 12)

2. (6.1.2.) Сколько чисел, содержащих не менее трех различных цифр, можно составить из цифр 3; 4; 5; 6; 7? (Ответ: 300.)

3. (6.1.39) Сколько можно составить четырехзначных чисел так, чтобы любые две соседние цифры были различными? (Ответ: 9·9·9·9=6561).

Практический материал.
4. (6.1.9 Л.) Составить различные размещения по два элемента из элементов множества A= и подсчитать их число. (Ответ: 6)

5. (6.1.3 Л) Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди 16 соревнующихся? (Ответ: 3360)

6. (6.1.11. Л) Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны? Указание: учесть тот факт, что цифры вида 02345, 09782 и т.д. не считаем пятизначными. (Ответ: ).

7. (6.1.12.Л.) Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (три горизонтальных полосы), если имеется материя 5 различных цветов? (Ответ: 60.)

Практический материал.
8.(6.1.20.) Составить различные сочетания по два элемента из элементов множества A= и подсчитать их число. (Ответ: 3.)

10.(6.1.14.Л) Составить различные перестановки из элементов множества A=. (Ответ: 6)

)

12. (1.6.16.Л.) В комнате имеется 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них 7 гостей? 3 гостя? (Ответ: 5040; 210)

Схема выбора с возвращением.

13.(6.1.29.) Из элементов (цифр) 2, 4, 5 составить все размещения и сочетания с повторениями по два элемента. (Ответ: 9; 6)

$\bar A_8^5=8^5=32 768$

14. (6.1.31.Л.) Пять человек вошли в лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах? (Ответ: )

15. (6.1.59.Л.) В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Сколькими способами можно приобрести в ней: а) 3 пирожных одного вида; б) 5 пирожных? (Ответ: а) 7; б) 462)

Читайте также: