Как называется цветок в котором можно провести только одну ось симметрии

Обновлено: 18.09.2024

2 Предыстория На явление симметрии (в биологии) в живой природе обратили ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии (в биологии) растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий Э. Геккель), биогенных молекул (французские А. Вешан, Л. Пастер и др.). В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (в биологии) (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии (в биологии) биосимметрики.

4 Одно из наиболее популярных определений понятия симметрии принадлежит немецкому математику Герману Вейлю: симметрия – есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

5 В словаре С.И. Ожегова мы встречаем такое определение: симметрия - соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего- нибудь по обе стороны от середины, центра. дальше

6 Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни.

7 Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру

8 Если одна половина объекта является зеркальным двойником к другой половине, то такой объект называется зеркально симметричным. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части совпадут друг с другом. Можно провести опыт с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину листа до целого. Поэтому кленовый лист обладает зеркальной симметрией.

14 Центральная симметрия характерна для плодов растений. Рассмотрим разрез любой ягоды. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.

15 Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.

16 Цветок анютины глазки имеет нечётное количество лепестков, поэтому он обладает осевой симметрией.

17 Присмотритесь внимательно и вы увидите, что лепестки каждого тела расходятся во все стороны, как лучи от источника света.В математике- это симметрия относительно точки, в биологии –лучевая симметрия. Лучевая симметрия

18 Поворотная симметрия Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов не одинаков. Для ириса он равен 120º, для колокольчика – 72º, для нарцисса – 60º. Поворотную ось можно характеризовать и с помощью другой величины, называемой порядком оси и показывающей, сколько раз произойдет совмещение при повороте на 360º. Те же цветы ириса, колокольчика и нарцисса обладают осями третьего, пятого и шестого порядков соответственно. Особенно часто среди цветов встречается симметрия пятого порядка. Это такие полевые цветы как колокольчик, незабудка, зверобой, лапчатка гусиная и др.; цветы плодовых деревьев – вишня, яблоня, груша, мандарин и др., цветы плодово-ягодных растений – земляника, ежевика, малина, шиповник; садовые цветы – настурция, флокс и др.

19 Поворотная симметрия Цветок шиповника можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный 360º/n (или кратный ему), и он совместится сам с собой. Эту прямую называют поворотной осью 5-го порядка. Цветок анютины глазки совместится сам собой только при повороте на 360º. Значит, этот цветок обладает лишь осью первого порядка.

20 В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Эта симметрия встречается у цветов зверобоя, незабудки, гвоздики, колокольчика.

22 Поворотная симметрия. Для цветов характерна поворотная симметрия. Поворотной симметрией обладают: веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная.

23 Часто поворотная симметрия цветов сочетается с зеркальной симметрией. Веточка акации имеет зеркальную и поворотную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии. Гусиная лапчатка имеет поворотную симметрию и зеркальную.

25 Веточки могут обладать скользящей осью симметрии. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.

26 Веточки деревьев, кустарников и растений сочетают в себе зеркальную и переносную симметрию. Хорошо видна зеркальная и переносная симметрия у веточек акации, папоротника.

27 Винтовая симметрия Тело (или фигура) обладает винтовой симметрией вращения, если при повороте на угол 360º/n, где n целое число, около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Если число n равно 2, 3, 4 и т.д., то ось симметрии называется осью второго, третьего и т.д. порядка.

28 Присмотревшись к растениям можно обнаружить многочисленные проявления винтовой симметрии в расположении листьев на стебле, веток на стволе, в строении шишек. Ярко выраженными винтами являются вьющиеся растения.

29 Стебель растения обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72 о. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный цвет. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально Устроение листа).

30 Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий.

31 Симметрия конуса Симметрия конуса видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу а, остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть сверху.

32 Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере практически любого дерева.

33 Наследственность- это тоже симметрия Человек передает свои наследственные признаки из поколения в поколение. Также растения переходя от одного поколения к другому, наблюдается сохранение определенных свойств. Так из семечка вырастает новый подсолнух(подсолнечник) с таким же огромным соцветием- корзинкой, также исправно поворачивается к Солнцу. Это тоже есть симметрия, ее обычно называют наследственностью.

35 1.Симметрия проникла в растительный мир стала там полновластной хозяйкой. 2.В растительном мире встречается билатеральная (зеркальная), лучевая, поворотная, симметрия конуса., осевая, центральная, наследственная симметрия, винтовая симметрия. 3. В любом растении можно найти какую-то его часть обладающую осевой, центральной или винтовой симметрией. 4. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов. 5. Симметрия форм, окраски цветов придаёт им красоту. выводы

[Слева] Обычный цветок Streptocarpus ( зигоморфный или зеркально-симметричный) и [справа] пелорический (радиально-симметричный) цветок на одном и том же растении.

Цветочная симметрия описывает, можно ли и как разделить цветок , в частности околоцветник , на две или более идентичные или зеркальные части.

В редких случаях цветы могут вообще не иметь оси симметрии , обычно из-за того, что их части расположены по спирали.

СОДЕРЖАНИЕ

Актиноморфный

Зигоморфный

Во всем мире и внутри отдельных сетей зигоморфные цветы составляют меньшинство. Растения с зигоморфными цветками имеют меньшее количество видов-посетителей по сравнению с растениями с актиноморфными цветками. Подсети растений с зигоморфными цветками обладают большей связностью, большей асимметрией и меньшей устойчивостью к совместному исчезновению как для растений, так и для видов-посетителей. Таксоны растений с зигоморфными цветками могут иметь больший риск исчезновения из-за сокращения количества опылителей .

Асимметрия

Отличия

Актиноморфные цветки - базальный признак покрытосеменных; зигоморфные цветки - это производный признак, который эволюционировал много раз.

Некоторые знакомые и, казалось бы, актиноморфные так называемые цветы, такие как цветы маргариток и одуванчиков ( Asteraceae ) и большинство видов Protea , на самом деле представляют собой группы крошечных (не обязательно актиноморфных) цветков, расположенных в примерно радиально-симметричное соцветие формы, известной как голова, головка или pseudanthium .

Пелория

Наперстянка пурпурная (наперстянка обыкновенная) с аберрантным пелорическим верхушечным цветком и нормальными зигоморфными цветками

Группы симметрии

Если мы рассмотрим только те цветы, которые состоят из одного цветка, а не цветочную головку или другую форму соцветия , мы можем разделить их симметрии на относительно небольшое количество двумерных групп симметрии. Эти группы характеризуются двумя типами симметрий: отражательной (или зеркальной) симметрией и вращательной симметрией. Цифры, левоинвариантные относительно отражений вокруг одной оси имеют симметрию отражения, который описан в циклической группу из порядка 2, (иногда обозначаемой ). Фигуры, которые остаются инвариантными относительно поворотов на, обладают вращательной симметрией, принадлежащей циклической группе порядка , (или ). Многие цветы , которые инвариантны относительно вращений по также инвариантны относительно отражений относительно различных осей, сочетание этих два форм симметрий большой группы диэдра размерности , (который имеет порядок ). C 2 > Z 2 > 2 π / п п C п > Z п > 2 π / п п п D п > 2 п

Цветы с двусторонней симметрией , такие как орхидеи, имеют симметрию отражения относительно одной оси и не имеют симметрии вращения, что означает, что они описываются просто группой отражения . C 2 >

Однодольные можно узнать по их трехцветным лепесткам , что означает, что они часто инвариантны относительно поворотов и, следовательно, обладают симметрией вращения . Однодольные, обладающие вращательной симметрией, но не зеркальной (например, если их лепестки обладают хиральностью ), описываются циклической группой порядка 3 , а однодольные как с симметрией вращения, так и с симметрией отражения относительно трех осей описываются двугранной группой размерности 3 ,. 2 π / 3 C 3 > D 3 >

Эвдикоты с четырехкратными или пятичленными лепестками часто инвариантны при поворотах на или . Опять же, наличие у них зеркальных плоскостей решает, принадлежат ли они диэдральным ( и ) или циклическим группам ( или ). π / 2 2 π / 5 D 4 > D 5 > C 4 > C 5 >

Мы можем видеть тенденцию формирования того, что, в общем, порядок циклической группы или размерности двугранной группы, которая описывает симметрию цветка, будет соответствовать мерности его лепестков. Однако чашелистики некоторых однодольных цветов развиваются так, чтобы повторять лепестки, поэтому на поверхности некоторые однодольные могут иметь вращательную симметрию порядка 6 и принадлежать либо к группе симметрии, либо к . Некоторые составные цветы также могут иметь, по крайней мере, поверхностную циклическую или двугранную симметрию. Насколько точна эта симметрия, зависит от строения головки цветка. Даже у однодольных и эвдикотов цветочная симметрия редко бывает идеальной, так как любые недостатки лепестков приведут к несовершенной инвариантности при вращении или отражении. D 6 > C 6 >

Осевая и центральная симметрия — тема для перфекционистов, любителей снимков в отражении и противников заваленного горизонта. Симметрично — значит красиво? Тогда давайте разберемся, что такое симметрия с точки зрения математики.

О чем эта статья:

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Ось симметрии угла — биссектриса.
Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
Соединяем точки отрезками и строим треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC.
Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
Соединяем точки и строим треугольник A₁B₁C₁.

Пример 3. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A₁ и B₁.
Соединяем точки A₁ и B₁.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A₁B₁C₁ ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
Получившиеся точки соединяем отрезками A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁.
Получаем треугольник A₁B₁C₁, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A₁B₁, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
Чертим на противоположной стороне отрезки А₁О и B₁О, равные отрезкам АО и АB.
Соединяем точки A₁ и B₁ и получаем отрезок A₁B₁, симметричный данному.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Ось симметрии угла — биссектриса.
Ось симметрии равнобедренного треугольника — биссектриса, медиана, высота.
Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу квадрат, треугольник (если его сложить пополам) и ромб.
Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Видео

Осевая симметрия

Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.

Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии

Объект симметричен относительно прямой, если все его точки имеют такие же симметричные аналоги относительно этой прямой. Она же — центр симметрии.

В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.

Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.

Рис. 4 Примеры осевой симметрии

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.

У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

Теорема и доказательство

Осевая симметрия – это движение, то есть при преобразовании осевой симметрии расстояние между точками сохраняется.

Если отрезок MN симметричен отрезку M₁N₁ относительно прямой a, то MN = M₁N₁.

Чтобы доказать, что MN = M₁N₁, сделаем дополнительные построения:

P – это точка пересечения MM₁ и прямой a;
Q – это точка пересечения NN₁ и прямой a;
построим отрезок MK, перпендикулярный NN₁;
тогда точка K отразится в точку K₁.

Докажем, что прямоугольные треугольники MNK и M₁N₁K₁ равны. Стороны MN и M₁N₁ являются гипотенузами данных треугольников, поэтому, нужно доказать равенство катетов.

МК = М₁К₁ , так как перпендикулярны к параллельным прямым.

Точка N отобразилась в точку N₁, значит:

Итак, треугольники равны по двум катетам, следовательно, их гипотенузы равны, то есть MN = M₁N₁, что и требовалось доказать.

Центральная симметрия

Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.

Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.

Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.

Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.

Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии

Задачи на самопроверку

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая Симметрия относительно точки — центральная

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М₁ и N₁ — точки, симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М₁N₁.

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N₁ на прямую MМ₁.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Читайте также: