Олимпиада болгария какое место

Обновлено: 19.09.2024

Международная студенческая олимпиада, Болгария 2007

Последний раз редактировалось dm 20.09.2007, 15:22, всего редактировалось 1 раз.

Международная математическая олимпиада для студентов университетов
Благоевград, Болгария
3-9 августа 2007

1. Пусть - квадратный трехчлен с целыми коэффициентами. Предположим, что делится на 5 для любого целого . Доказать, что все коэффициенты делятся на 5.

2. Пусть - целое число. Какие наименьший и наибольший ранги возможны у матрицы , чьими $" />
элементами являются в точности числа $" />
?

3. Назовем многочлен , \ldots, x_)$" />
хорошим , если существуют такие вещественные матрицы , \ldots, A_$" />
размера , что
, \ldots, x_) = \det \left(\sum_^x_A_\right).$" />

Найти все значения , для которых все однородные многочлены степени 2 от переменных являются хорошими. (Многочлен называется однородным, если каждый член имеет одну и ту же суммарную степень.)

4. Пусть - конечная группа. Для произвольных множеств обозначим через $" />
количество троек , для которых является единицей. Предположим, что разбита на три множества , и (т.е. множества попарно не пересекаются и ). Доказать, что = N_.$" />

5. Пусть - натуральное число, а , \ldots, a_$" />
- целые. Предположим, что функция \to \mathbb$" />
удовлетворяет ^f(k+a_l) = 0$" />
для любых целых и , таких, что . Доказать, что .

6. Сколько ненулевых коэффициентов может быть у многочлена , если его коэффициенты целые и для всех комплексных чисел единичной длины?

1. Пусть \to \mathbb$" />
- непрерывная функция. Предположим, что для любого график можно передвинуть в график , используя лишь параллельные переносы и вращения. Следует ли отсюда, что для некоторых вещественных чисел и ?

2. Пусть , и - такие целые числа, что +y^+z^$" />
делится на 29. Показать, что делится на $" />
.

3. Пусть - непустое замкнутое ограниченное подмножество вещественной оси и - неубывающая непрерывная функция. Показать, что найдется такая точка , что .
(Множество замкнуто, если его дополнение является объединением открытых интервалов. Функция не убывает, если для всех .)

4. Пусть - нечетное натуральное число и )_$" />
- матрица с элементами
= \begin2, & \texti = j \\ 1, & \texti-j \equiv \pm 2 \pmod n \\ 0 & \text\end \]" />

Найти .

5. Для каждого натурального найти наименьшее число $" />
, для которого существуют такие вещественные матрицы , A_, \ldots, A_$" />
размера \times n_$" />
, что выполнены все следующие условия:
(1) ^= A_^= \ldots = A_^= 0$" />
,
(2) A_= A_A_$" />
для всех
и
(3) A_\ldots A_\ne 0$" />
.

6. Пусть - многочлен с вещественными коэффициентами. Определим последовательность , f_, f_, \ldots$" />
многочленов: = f$" />
и = f_+f_" />
для всех . Доказать, что найдется такое число , что для всех все корни $" />
вещественны.

Топ командного зачета (один из вариантов - лучшие три результата в команде плюс среднее остальных):
1 - Будапештский университет
2 - МГУ
3 - Шарифский технологический университет (Иран)
4 - Принстонский университет
5 - Варшавский университет
6 - Киевский национальный университет им. Т.Шевченко

Результаты команды Московского университета:
No Name University 1 2 3 4 5 6 S1 1 2 3 4 5 6 S2 S1+S2 Prize
1 Alexander Efimov Moscow State University 20 20 20 20 20 20 120 20 20 20 20 20 3 103 223 Grand First
8 Vasily Astakhov Moscow State University 20 20 20 20 0 15 95 20 20 18 12 20 2 92 187 First Prize
12 Dmitry Baranov Moscow State University 18 20 20 20 15 1 94 20 20 20 0 20 0 80 174 First Prize
13 Aleksandr Perepechko Moscow State University 20 20 18 20 0 1 79 20 16 20 18 20 0 94 173 First Prize
30-31 Sergey Smirnov Moscow State University 20 20 0 20 0 1 61 20 17 20 0 20 2 79 140 First Prize

Похоже, что и .

3. Пусть - непустое замкнутое ограниченное подмножество вещественной оси и - неубывающая непрерывная функция. Показать, что найдется такая точка , что .

Возьмем произвольную точку . Расссмотрим последовательность = f(p_n), \dots$" />
. Поскольку она неубывает и ограниченна, а - замкнуто, то p_n = p \in C$" />
. Пользуясь непрерывностью , легко показать, что эта точка - неподвижная точка нашей функции.

$p_1,p_2 \dots, p_<n+1></p> <p>Расссмотрим последовательность = f(p_n), \dots$
. Поскольку она неубывает .

День 2
4. Этот опр-ль яв-ется циркулянтом =^(2+\epsilon_k + \epsilon_)=\displaystyle\prod_^ (2 \cos <\frac<2\pi k>>)^2=4$" />
хотя я использывал тригонометрическое тождество которое не могу доказать.

$p_1,p_2 \dots, p_<n+1></p> <p>Расссмотрим последовательность = f(p_n), \dots$
. Поскольку она неубывает .

Первые задачи обоих дней вроде не сложные. Во всяком случае.

Международная математическая олимпиада для студентов университетов
Благоевград, Болгария
3-9 августа 2007

1. Пусть - квадратный трехчлен с целыми коэффициентами. Предположим, что делится на 5 для любого целого . Доказать, что все коэффициенты делятся на 5.
.

если $, a \in \mathbb$, b \in \mathbb$, c \in \mathbb$" />

Если
а если подставить , а затем , то получим и

Ответ - не следует.

Контрпример

Тогда если
совпадение графиков получается движением графика вдоль оси X .

Ответ - не следует.

Контрпример

Пандемия коронавирусной инфекции не помешала российским школьникам подтвердить высокий класс на международных научных олимпиадах. Как и раньше, ребята привезли с интеллектуальных соревнований множество медалей и дали нам надежду на светлое будущее. В этой подборке Ruposters собрал наиболее значимые победы наших школьников в 2020 году.

Олимпиада по информатике Romanian Master of Informatics

Учащиеся московских школ одержали убедительную победу на VIII Международной олимпиаде по информатике Romanian Master of Informatics. Они завоевали пять золотых медалей и две серебряные, в третий раз став победителями .

Золотые медали получили Антон Садовничий ("Вторая школа"), Тимофей Федосеев и Игорь Логинов (школа ЦПМ), Егор Лифарь (школа-интернат имени Колмогорова), Федор Ушаков (школа № 2007). Денис Мустафин из "Второй школы" и Дмитрий Умнов из школы ПЦМ завоевали серебро. Россию представляли 8 команд, всего в олимпиаде участвовали школьники из 14 государств. Московские школьники в очередной раз стали лидерами в командном зачете.

XII Международный турнир по информатике

На проходившем в Болгарии Международном турнире по информатике столичным школьникам удалось завоевать 2 золотые и 3 серебряные медали . Золото досталось Тимофею Федосееву из школы Центра педагогического мастерства и Егору Лифарю из специализированного учебно-научного центра — школы-интерната имени А. Н. Колмогорова Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (СУНЦ МГУ). Серебряные награды завоевали Константин Фролов из СУНЦ МГУ, Александр Климчук из лицея "Вторая школа" и Евгений Пахомов из школы № 57.

Физическая олимпиада IdPhO 2020

На Международной физической олимпиаде IdPhO 2020 (International Distributed Physics Olympiad) столичные школьники завоевали золотые медали. В этом году организатором соревнований стала Россия, состязания проходили в распределенном формате: каждая команда выполняла задания в своей стране. Организационные заботы взяли на себя Министерство просвещения России, Московский физико-технический институт и Департамент образования и науки города Москвы.

Московские школьники получили по итогам олимпиады несколько высших наград : медали на счету учеников столичной школы № 1589 Александра Зеньковича и Максима Покровского, Татьяны Емельяновой из школы № 2007 и Ивана Русских из школы № 57. Призером также стал Иван Харичкин из Президентского физико-математического лицея № 239 (Санкт-Петербург).

Международная олимпиада по астрофизике и астрономии

Москвичи Сергей Рева, Руслан Сапаев и Алексей Кадыков завоевали три золотые медали на Международной олимпиаде по астрофизике и астрономии, которая прошла в онлайн-формате в сентябре. Олимпиада состояла из трёх туров. В первом участники решали теоретические задачи, во втором отвечали на вопросы по анализу данных, а в третьем выполняли связанные с наблюдением задания.

Сборная России завоевала пять золотых медалей и заняла первое место в неофициальном командном зачете . Все задания члены российской команды выполняли в Государственном астрономическом институте имени П. К. Штернберга.

Европейская олимпиада по физике

Российские школьники выиграли три золота, одно серебро и одну бронзу на Европейской олимпиаде по физике.

Золотые медали получили Максим Покровский (школа № 1589, Москва), Алиса Бугрова (Физтех-лицей имени П. Л. Капицы, Долгопрудный) и Татьяна Емельянова (ФМШ № 2007, Москва). Федор Оксаниченко (Физико-техническая школа имени Ж. И. Алферова, Санкт-Петербург) завоевал серебро, Никита Москалев (Кировский физико-математический лицей) — бронзу.

Международная олимпиада по экономике

Трое учащихся столичных лицеев завоевали золотые медали на III Международной олимпиаде по экономике, которая проходила онлайн с 7 по 13 сентября.

Абсолютным победителем и обладателем золотой медали стал москвич Александр Луценко из лицея Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. Золото также получили Алина Тимошкина из лицея "Вторая школа" и Михаил Жохов из лицея НИУ ВШЭ.

В сборную России также вошли старшеклассники из Московской области и Чувашской Республики. Вместе они завоевали три золотые и две бронзовые медали. С такими результатами сборная заняла третье место в командном зачете.

Блицтур V Международной олимпиады мегаполисов

Сборная Москвы заняла первое место в междисциплинарном командном блицтуре V Международной олимпиады мегаполисов, набрав 69 баллов из 80 возможных. В состязании принимали участие более 30 команд со всего мира.

Школьники в течение двух часов решали задачи по математике, информатике, химии и физике, заранее подготовленные городами-участниками. Задания по сложности соответствовали школьным выпускным экзаменам в разных странах и были написаны на английском языке. Проверка решений проходила автоматически.

Европейская олимпиада по информатике

Сборная России завоевала четыре награды на IV Европейской олимпиаде юниоров по информатике. Обладатели серебряных медалей — московские школьники Дмитрий Галатенко (лицей "Воробьевы горы") и Александр Климчук (лицей "Вторая школа"). Вместе с ними Россию на соревновании представляли ребята из Челябинской области и Казани, которые принесли российской сборной еще две награды.

Менделеевская олимпиада

Школьники из Москвы завоевали на 54-й Международной Менделеевской олимпиаде по химии четыре золотые медали и одну серебряную. Они соревновались с 130 участниками из 27 стран мира. Всего в состав сборной России входили 10 учеников из Москвы, Санкт-Петербурга и еще четырех регионов страны.

Математическая олимпиада Romanian Master of Mathematics

Российская команда одержала победу на 12-й Международной математической олимпиаде Romanian Master of Mathematics. Все учащиеся из России завоевали высшие награды и вывели сборную на первое место в командном зачете. Победу сборной обеспечили Иван Гайдай-Турлов (Москва), Данила Демин (Сочи), Данил Сигбатуллин (Казань), Константин Мясников (Челябинск) и Максим Туревский (Санкт-Петербург).

Вот таким убедительным в плане достижений отечественных школьников оказался 2020 год. И это далеко не все успехи нашего молодого поколения. Их значительно больше. Например, за счет проектов АНО "Россия — страна возможностей", у молодёжи появляется шанс развивать свои лучшие способности и достойно представлять страну на международных научных олимпиадах.

Всероссийские олимпиады и конкурсы для школьников

Существует целый ряд достойных общероссийских олимпиад и конкурсов, в которых могут поучаствовать российские школьники. К примеру, несколько дней назад завершился второй сезон Олимпиады Кружкового движения НТИ. Junior , победителями в котором стали 168 учеников 5−7 классов. Олимпиада проводится совместно с Кружковым движением Национальной технологической инициативы (НТИ), "Платформой НТИ" и Агентством стратегических инициатив при поддержке Министерства просвещения РФ. К слову, в 2019 году заявки на участие в этой олимпиаде подали почти 23 000 школьников из 84 регионов России.

Ежегодным стал еще один конкурс президентской платформы "Россия — страна возможностей" — "Большая перемена". Участие в первом сезоне конкурса приняло более 1 млн школьников . Финал конкурса проходил с 31 октября по 5 ноября в МДЦ "Артек". 1200 школьников со всей страны в формате форсайт-сессий работали над созданием "Города будущего" по 6 трекам: "Образование будущего", "Предпринимательство", "Искусство-Арт", "Урбанистика", "Волонтерство" и "Здоровый образ жизни".

Олимпийские игры — это самое долгожданное событие в мире спорта. Олимпиаду, запланированную на 2020 год, перенесли на 2021. Так как до неё осталось совсем немного времени, предлагаем вспомнить, в каких видах спорта Россия показывала лучшие результаты, а какие остались непокорёнными.

Летние Олимпийские игры

Теперь перейдём к летним Олимпийским играм. Мы участвовали в шести из них: в 1996 году в Атланте, в 2000 году в Сиднее, в 2004 году в Афинах, в 2008 году в Пекине, в 2012 году в Лондоне и в 2016 году в Рио-де-Жанейро. За все летние Олимпийские игры Россия выиграла 426 медалей, из которых 148 золотых, 125 серебряных и 153 бронзовых.

Виды спорта, в которых мы завоевали больше всего наград

Борьба

На счету у российских спортсменов 57 медалей разного достоинства, больше всего золотых среди всех видов спорта — 29 штук. Наши борцы ежегодно признаются лучшими во всем мире, и золотые медали это только подтверждают.

Лёгкая атлетика

Этот вид спорта переживает трудности, но за последние шесть Олимпийских игр россияне выиграли 76 медалей: 25 золотых, 26 серебряных и 25 бронзовых. На играх в Токио ждём новых побед.

Фехтование

У России в копилке 26 медалей благодаря фехтованию, и это не предел. Спорт набирает обороты, а российские спортсмены из года в год показывают, кто достоин места на пьедестале.

Спортивная гимнастика

Благодаря победам Алексея Немова в 2000 году, спортивная гимнастика остаётся у всех на слуху до сих пор. Наши спортсмены ежегодно доказывают, что они лучшие в этом виде спорта, и ждут следующую Олимпиаду. Пока у нас на счету 44 медали, и мы на этом не остановимся.

Художественная гимнастика

Развитие художественной гимнастики в нашей стране началось с приходом Ирины Винер-Усмановой. И теперь наши гимнастики занимают первые места на каждых соревнованиях, доказывая, что нам нет равных. Красота и точность исполнения всех номеров поражает весь мир.

Синхронное плавание

Российские спортсменки принесли России 10 медалей. Казалось бы, почему мы лучшие в этом виде спорта? Все эти 10 медалей золотые. Последние пять лет мы занимаем только первые места. Нам нет равных.

Виды спорта, в которых мы завоевали меньше всего наград

Бадминтон

У нас только одна бронзовая медаль — первая и единственная. Её завоевали Вислова и Сорокина в Лондоне. После этого были только выходы в четверть финал. Посмотрим, что покажут наши спортсменки в Токио.

Баскетбол

Наши баскетболисты в 2004, 2008 и 2012 годах завоевали бронзовые медали. В 2012 году медаль выиграли мужчины, и еще две — женщины. Наши спортсмены ещё порадуют нас победами, а пока в общем медальном зачёте первое место занимает США.

Стрельба из лука

Соревнования проходят по индивидуальному и командному первенствам среди мужчин и женщин, а также с 2020 года разыгрывается комплект медалей в смешанной команде. Лучшими в этом виде спорта являются спортсмены из Южной Кореи. В нашей копилке всего две бронзовых медали.

Зимние Олимпийские игры

Россия участвовала в шести зимних Олимпийских играх: в 1994 году в Лиллехаммере, в 1998 году в Нагано, в 2002 году в Солт-Лейк-Сити, в 2006 году в Турине, в 2010 году в Ванкувере и в 2014 году в Сочи. В 2018 году в Пхёнчхане мы выступали под нейтральным флагом, так что золотые медали Алины Загитовой (фигурное катание) и мужской сборной по хоккею с шайбой не учитываются в статистике, так же, как шесть серебряных наград и девять бронзовых. Но мы-то с вами знаем, что эти медали завоеваны спортсменами из России.

Виды спорта, в которых мы завоевали больше всего наград

Лыжные гонки

Фигурное катание

Российские спортсмены каждые Олимпийские игры радуют нас разными медалями в этом виде спорта. Соревнования проводятся по одиночному катанию среди мужчин и женщин, в парах, танцах на льду и с 2014 года для команд. Россия за шести игр забрала 24 медали.

Биатлон

Наши спортсмены не только хорошо катаются на лыжах, но и прекрасно стреляют, а ещё отлично совмещают эти занятия. За шесть лет биатлон принёс нам 24 медали, из которых 10 золотых. Если смотреть на общий медальный зачёт, то нас обходят только Германия (50) и Норвегия (41).

Конькобежный спорт

В конькобежном спорте разыгрываются семь комплектов наград среди женщин и мужчин. За всю историю участия России в Олимпийских играх мы смогли заработать три золота, пять серебра и пять бронз. Неплохой результат!

Виды спорта, в которых мы завоевали меньше всего наград

Лыжное двоеборье

У нас в копилке всего одна медаль, и та бронзовая. Единственным призёром стал Валерий Столяров в далёком 1998 году. С 2002 года соревнования проводятся по трём дисциплинам: нормальному трамплину на 10 км, большому трамплину на 10 км и эстафета-нормальному трамплину на 4х5 км.

Горнолыжный спорт

В горнолыжном спорте ситуация не лучше. Там тоже одна медаль, но серебряная. Её завоевала Светлана Гладышева в 1994 году в Лиллехаммере. После этого медалей не было. Ждём, что горнолыжный спорт в стране пойдёт в гору, так как с каждым годом появляется все больше соответствующих курортов, а значит, и людей, кто заинтересован этим видом спорта.

Фристайл

Появляются новые дисциплины, а медалей на счету у России всего четыре: одно серебро и три бронзы. Две медали были выиграны в 1994, одна в 2006 году и одна в 2014 году.

Ура!
Сборная российских школьников заняла второе место!

Золотые медали завоевали Данила Демин из Сочи (36 баллов) и Алексей Львов из Новосибирска (36 баллов). Серебро взяли Иван Гайдай-Турлов (25), Антон Садовничий (29) из Москвы, Данил Сибгатуллин (29) из Москвы и Казани, а также Максим Туревский (30) из Петербурга.

Абсолютным победителем Олимпиады в личном зачете стал школьник из Китая Цзиньминь Ли (Jinmin Li), который набрал максимально возможные 42 балла.

Под катом немного интересной статистики по результатам олимпиады.

Наши молодцы!

Командные результаты

Китай люто лидирует. Отрыв России от США в 2 очка.

Интересно, что у США руководитель с ярко выраженной азиатской фамилией, а зам. руководителя — с ярко выраженными украинскими именем и фамилией.

Индивидуальные результаты

Китайские участники (1,2,3 места) с большим отрывом. 36 баллов (4 место) набрали представители многих стран.

Абсолютный чемпион Jinmin Li из города Чунцин. Респект.

Задачи

Задача 1

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась точка P, такая что выполняются равенства

∠PAD: ∠PBA: ∠DPA = 1: 2: 3 = ∠CBP: ∠BAP: ∠BPC.

Докажите, что следующие три прямые пересекаются в одной точке: внутренние биссектрисы углов ∠ADP и ∠PCB и серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Задача 2

Даны вещественные числа a, b, c, d, такие что a > b > c > d > 0 и a + b + c + d = 1.

(a + 2b + 3c + 4d) a a b b c c d d 1. На горном склоне расположено n 2 фуникулёрных станций на разных высотах. Каждая из двух фуникулёрных компаний A и B владеет k подъёмниками. Каждый подъёмник осуществляет регулярный беспересадочный трансфер с одной из станций на другую, более высоко расположенную станцию. k трансферов компании A начинаются на k различных станциях; также они заканчиваются на k различных станциях; при этом трансфер, который начинается выше, и заканчивается выше. Те же условия выполнены для компании B. Будем говорить, что две станции связаны фуникулёрной компанией, если можно добраться из нижней станции в верхнюю, используя один или несколько трансферов данной компании (другие перемещения между станциями запрещены). Найдите наименьшее k, при котором заведомо найдутся две станции, связанные обеими компаниями.

Задача 5

Имеется n > 1 карточек, на каждой из которых написано целое положительное число.
Оказалось, что для любых двух карточек среднее арифметическое написанных на них чисел равно среднему геометрическому чисел, написанных на карточках некоторого набора, состоящего из одной или более карточек. При каких n из этого следует, что все числа, написанные на карточках, равны?

Задача 6

Докажите, что существует положительная константа c, для которой выполняется следующее утверждение:
Пусть S — множество из n > 1 точек плоскости, в котором расстояние между любыми двумя точками не меньше 1. Тогда существует прямая ℓ, разделяющая множество S, такая что расстояние от любой точки S до ℓ не меньше чем cn −1/3 .
(Прямая ℓ разделяет множество точек S, если она пересекает некоторый отрезок, концы которого принадлежат S.)

Замечание. Более слабые результаты с заменой cn −1/3 на cn −α могут оцениваться в зависимости от значения константы α > 1/3.

Статистика решения 6й задачи. Китайцы показали себя отлично. С хорошим результатом и француз Владимир Иванов.

Читайте также: