Какое расстояние прошли туристы

Обновлено: 18.09.2024

Никольский 5 Контрольная работа 2 по математике в 5 классе с ответами по УМК Никольский и др. Авторы текста: Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина. Цитаты использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.

Контрольные работы даются в шести вариантах трёх уровней сложности: варианты А1, А2, Б1, Б2 соответствуют базовому уровню сложности, варианты В1, В2 рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Ответы адресованы родителям. Никольский 5 Контрольная работа 2 + ОТВЕТЫ (в конце).

Математика 5 класс (УМК Никольский и др.)
Контрольная работа № 2

Вариант А1

Вычислите: а) 437 • 806; б) 57 200 : 40; в) 30 358 : 43.
Выполните действия: а) 67 + 420 : (92 • 8 – 721); б) 13 696 : (628 – 624)2.
Найдите число х, для которого: а) х : 18 = 16 (ост. 17); б) 863 : х = 26 (ост. 5).
Решите задачи.
а) Слесарь и его ученик изготовили 196 деталей. Слесарь работает в 3 раза быстрее ученика. Сколько деталей изготовил каждый из них?
б) Зина купила в 4 раза больше шариков, чем Наташа. А Наташа купила на 15 шариков меньше. Сколько шариков купила каждая девочка?
Каждая буква обозначает цифру. Одинаковыми буквами обозначена одна и та же цифра. Угадайте, какие цифры обозначены буквами в записи: АБВГ + АБДГ = ВГ ДАГ.

Вариант А2

Вычислите: а) 546 • 704; б) 98 400 : 60; в) 21 571 : 53.
Выполните действия: а) 87 + 520 : (89 • 7 – 621); б) 12 152 : (457 – 450) 2 .
Найдите число х, для которого: а) х : 32 = 17 (ост. 19); б) 1111 : х = 23 (ост. 7).
Решите задачи.
а) За свитер и рубашку мама заплатила 985 р. Известно, что рубашка дешевле свитера в 4 раза. Сколько стоит каждая вещь?
б) Туристы проехали в 7 раз большее расстояние, чем прошли пешком. А пешком они прошли на 54 км меньше. Какое расстояние они проехали и какое прошли пешком?
Число яблок в корзине — двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 или 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине?

Вариант Б1

Вычислите: а) 406 • 502; б) 2 174 508 : 36; в) 128 320 : 64.
Выполните действия: а) 6432 – 6432 : (840 : 20 + 54); б) 2 174 508 : (560 – 554) 2 .
Найдите число х, для которого: а) х : 14 = 12 (ост. 13); б) 893 : х = 37 (ост. 5).
Решите задачи.
а) Для приготовления смеси для рассады берут 1 часть торфа, 2 части перегноя и 5 частей земли. Сколько килограммов земли надо взять для приготовления 64 кг смеси для рассады?
б) В смеси сухофруктов яблоки составляют 9 частей, груши 8 частей, персики и изюм по 5 частей. Какова масса смеси, если в ней персиков меньше, чем груш, на 153 г?
Частное двух чисел равно 48. Каким будет новое частное, если делимое увеличить в 4 раза, а делитель увеличить в 8 раз?

Вариант Б2

Вычислите: а) 307 • 508; б) 1 214 496 : 24; в) 536 603 : 67.
Выполните действия: а) 6364 – 6364 : (880 : 20 + 42); б) 548 316 : (41 – 38) 3 .
Найдите число х, для которого: а) х : 17 = 11 (ост. 16); б) 960 : х = 34 (ост. 8).
Решите задачи.
а) Для приготовления бетонной смеси берут 1 часть цемента, 4 части песка и 3 части воды. Сколько килограммов песка надо взять для приготовления 480 кг бетонной смеси?
б) В смеси цукатов содержится 4 части авокадо, 5 частей киви, 8 частей бананов и 3 части ананасов. Какова масса смеси цукатов, если в ней бананов больше, чем киви, на 183 г?
Частное двух чисел равно 36. Каким будет новое частное, если делимое уменьшить в 3 раза, а делитель уменьшить в 6 раз?

Вариант В1

Вычислите: а) 809 • 405; б) 234 234 : 234; в) 335 201 : 67.
Выполните действия: а) 45 • 58 + 34 • 45 + 8 • 45 – 134 000 : (67 • 78 – 68 • 67); б) ((9 3 – 7 2 ) : 8 + 15) 2 .
Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, на 5 и на 11 даёт в остатке 1.
Решите задачи.
а) Три фермера закупили для посева 1836 кг ржи. Второму фермеру нужно в 3 раза меньше ржи, чем первому, а третьему — в 4 раза меньше, чем второму. Сколько килограммов ржи нужно каждому фермеру?
б) Надя в 3 раза моложе папы и в 2 раза старше брата Миши. Сколько лет Наде, если Миша моложе папы на 30 лет?
Известно, что А меньше В в 8 раз, а В больше С в 2 раза. Какое из чисел больше: А или С? Во сколько раз?

Вариант В2

Вычислите: а) 789 • 1020; б) 545 454 : 54; в) 576 320 : 64.
Выполните действия: а) 24 • 49 + 34 • 49 + 42 • 49 – 126 000 : (63 • 78 – 68 • 63); б) ((8 3 – 6 2 ) : 4 – 19) 2 .
Найдите наименьшее число, которое при делении на 5, на 7 и на 11 даёт в остатке 3.
Решите задачи.
а) Верёвку длиной 14 м разрезали на 3 части так, что первая была в два раза меньше второй, а вторая — в два раза меньше третьей. Найдите длину каждой части.
б) Папа, сын и дочь собрали 99 кг свёклы. Сын собрал в 2 раза больше, чем дочь, а папа — в 3 раза больше, чем сын. Сколько килограммов свёклы собрал каждый из них?
Известно, что А больше В в 6 раз, а В меньше С в 2 раза. Какое из чисел больше: А или С? Во сколько раз?

Никольский 5 класс КР-2
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

Вариант А1

а) 352 222; б) 1430; в) 706.
а) 95; б) 856.
а) 305; б) 33.
а) 147 деталей и 49 деталей; б) 20 шариков и 5 шариков.
А–5, Б–2, В–1, Г–0, Д–4.

Вариант А2

а) 384 384; б) 1640; в) 407.
а) 347; б) 248.
а) 563; б) 48.
а) 197 р. и 788 р.; б) 63 км и 9 км.
30 яблок или 90 яблок.

Вариант Б1

а) 203 812; б) 60 403; в) 2005.
а) 6365; б) 60 403.
а) 181; б) 24.
а) 40 кг; б) 1377 г.
24.

Вариант Б2

а) 155 956; б) 50 604; в) 8009.
а) 6290; б) 20 308.
а) 203; б) 28.
а) 240 кг; б) 1220 г.
72.

Вариант В1

а) 327 645; б) 1001; в) 5003.
а) 4300; б) 10 000.
166.
а) 1296 кг, 432 кг, 108 кг; б) 12 лет.
С больше А в 4 раза.

Вариант В2

а) 804 780; б) 10 101; в) 9005.
а) 4700; б) 10 000.
388.
а) 2 м, 4 м, 8 м; б) 66 кг, 22 кг, 11 кг.
А больше С в 3 раза.

Вы смотрели: Никольский 5 Контрольная работа 2 по математике в 5 классе с ответами по УМК Никольский и др. Авторы текста: Т. М. Ерина, М. Ю. Ерина. Цитаты использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям.

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

а) Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения реки 3,5 км/ч. Расстояние между пристанями 15 км. Сколько времени затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно?
б) Город B находится в 63 км от города A ниже по течению реки. Теплоход плывет из A в B и обратно. На сколько больше времени понадобится ему на обратный путь, если его собственная скорость теплохода 32 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч?

а) 1) 8,5 + 3,5 = 12 (км/ч) − скорость лодки по течению;
2) 15 : 12 = 1,25 (ч) − затратила лодка на путь по течению;
3) 8,5 − 3,5 = 5 (км/ч) − скорость лодки против течения;
4) 15 : 5 = 3 (ч) − затратит лодка на путь против течения;
5) 1,25 + 3 = 4,25 (ч) − затратит лодка на путь между пристанями туда и обратно.
Ответ: 4,25 ч.

б) 1) 32 + 4 = 36 (км/ч) − скорость теплохода на путь по течению;
2) 63 : 36 = 1,75 (ч) − потребуется теплоходу на путь по течению;
3) 32 − 4 = 28 (км/ч) − скорость теплохода против течения;
4) 63 : 28 = 2,25 (ч) − потребуется теплоходу на путь против течения;
5) 2,25 − 1,75 = на 0,5 (ч) − больше понадобится теплоходу на обратный путь.
Ответ: на 0,5 ч больше.

Задание № 397

а) Моторная лодка плыла 2,5 ч по течению реки, а потом 2 ч о озеру. Собственная скорость лодки 32 км/ч, а скорость течения реки 2,4 км/ч. Какое расстояние проплыла за это время моторная лодка?
б) Туристы плыли 4,5 ч на плоту, а затем 1,5 ч на байдарке. Скорость течения реки 2 км/ч, а скорость байдарки в стоячей воде 20 км/ч. Какое расстояние проплыли туристы?

а) 1) 32 + 2,4 = 34,4 (км/ч) − скорость лодки по течению;
2) 34,4 * 2,5 = 86 (км) − проплыла лодка по течению реки;
3) 32 * 2 = 64 (км) − проплыла лодка по озеру;
4) 86 + 64 = 150 (км) − всего проплыла лодка.
Ответ: 150 км.

б) Скорость движения плота = скорость течения реки = 2 км.
1) 4,5 * 2 = 9 (км) − проплыли туристы на плоту;
2) 20 + 2 = 22 (км/ч) − скорость движения туристов на байдарке по течению реки;
3) 1,5 * 22 = 33 (км) − проплыли туристы на байдарке по течению реки;
4) 9 + 33 = 42 (км) − всего проплыли туристы, если они плыли на байдарке по течению реки;
5) 20 − 2 = 18 (км/ч) − скорость движения туристов на байдарке против течения реки;
6) 1,5 * 18 = 27 (км) − проплыли туристы на байдарке против течения реки;
7) 9 + 27 = 36 (км) − всего проплыли туристы, если они плыли на байдарке против течения реки.
Ответ: 42 км или 36 км.

Задание № 398

1) Колонна автобусов движется по шоссе со скоростью 60 км/ч. Скорость патрульной машины 85 км/ч. С какой скоростью патрульная машина сближается с первым автобусом, если она движется из конца колонны в ее начало? С какой скоростью патрульная машина сближается с последним автобусом, если она движется от начала колонны к ее концу?
2) Колонна автобусов длиной 400 м движется по шоссе со скоростью 50 км/ч. Инспектору, машина которого замыкает колонну, нужно подъехать в начало колонны. За сколько минут инспектор обгонит головной автобус, если будет ехать со скоростью 60 км/ч?
Подсказка.
Выразите 400 м в километрах.

1) 1) 85 − 60 = 25 (км/ч) − скорость сближения патрульной машины с первым автобусом;
2) 85 + 60 = 145 (км/ч) − скорость сближения патрульной машины с последним автобусом.
Ответ: 25 км/ч; 145 км/ч.

2) 400 м = 0,4 км.
1) 60 − 50 = 10 (км/ч) − скорость сближения автоинспектора с колонной автобусом;
2) 0,4 : 10 = 0,04 (ч) − инспектор обгонит головной автобус;
3) 0,04 ч = 0,04 * 60 мин = 2,4 (мин) − инспектор обгонит головной автобус.
Ответ: за 2,4 минуты.

Задание № 399

Из пункта A в пункт B вышел турист со скоростью 4,5 км/ч. Через 2 ч из B в направлении к A вышел почтальон с такой же скоростью, и через 0,5 ч после своего выхода он встретил туриста. Найдите расстояние от дома A до B.

1) 2 + 0,5 = 2,5 (ч) − был турист в пути;
2) 4,5 * 2,5 = 11,25 (км) − прошел до встречи турист;
3) 4,5 * 0,5 = 2,25 (км) − прошел до встречи почтальон;
4) 11,25 + 2,25 = 13,5 (км) − расстояние от дома A до B.
Ответ: 13,5 км.

Задание № 400

Саша вышел из дома и направился к стадиону со скоростью 50 м/мин. Через 2 мин вслед за ним вышел его брат со скоростью 60 м/мин и догнал Сашу у стадиона. На каком расстоянии от дома находится стадион?

1) 50 * 2 = 100 (м) − прошел Саша до выхода брата;
2) 60 − 50 = 10 (м/мин) − скорость сближения Саши и брата;
3) 100 : 10 = 10 (мин) − шел до стадиона брат;
4) 10 * 60 = 600 (м) − расстояние от дома до стадиона.
Ответ: 600 м.

Задание № 401

Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении выехали автомобили со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причем первый автомобиль догоняет второй. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет равно 10 км? Почему задача имеет два решения?

Задача имеет два решения потому, что 10 км между автомобилями может быть в двух случаях:
1) один автомобиль не догнал второй на 10 км;
2) один автомобиль обогнал второй на 10 км.
1 вариант:
1) 70 − 60 = 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
2) 45 − 10 = 35 (км) − расстояние на которое должны сблизиться автомобили;
3) 35 : 10 = 3,5 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 10 км.
2 вариант:
1) 70 − 60 = 10 (км/ч) − скорость сближения автомобилей;
2) 45 + 10 = 55 (км) − расстояние на которое должны сблизиться автомобили;
3) 55 : 10 = 5,5 (ч) − время, через которое расстояние между автомобилями будет равно 10 км.
Ответ: через 3,5 ч и через 5,5 ч

Задание № 402

Два поезда выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Расстояние между пунктами A и B равно 350 км. Скорость одного 65 км/ч, другого − 75 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними составит 70 км? Почему задача имеет два решения?

Задача имеет два решения потому, что 70 км между поездами может быть в двух случаях:
1) поезда не доехали друг до друга 70 км;
2) поезда встретились и разъехались на 70 км.
1 вариант:
1) 75 + 65 = 140 (км/ч) − скорость сближения поездов;
2) 350 − 70 = 280 (км) − суммарное расстояние, которое должны проехать поезда;
3) 280 : 140 = 2 (ч) − время, через которое между поездами будет 70 км.
2 вариант:
1) 75 + 65 = 140 (км/ч) − скорость сближения поездов;
2) 350 + 70 = 420 (км) − суммарное расстояние, которое должны проехать поезда;
3) 420 : 140 = 3 (ч) − время, через которое между поездами будет 70 км.
Ответ: через 2 ч и через 3 ч.

Прототип Задания B14 (№323849)

Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Пусть x(км) - искомое расстояние от точки отправления, место встречи.

Они шли одинаковое время, значит можем составить уравнеие:

умножим обе части данного уравнения на 7,5

Прототип Задания B14 (№99586)

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Так как каждый следующий год прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом, то прибыль кждый следующий год увлечивалась в 4 раза (300% прибыли+100% уже существующей прибыли за прошлый год, итого - 400% - новая прибыль). Значит, в 2001 году у бизнесмена будет прибыль в 4 раза больше, т.е. 4*5000, а в 2003 году его прибыль составит:

4^3*5000 = 4*4*4*5000 = 320000.

Прототип Задания B14 (№99585)

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Пусть x - количество открыток, разница между двумя днями.

Тогда во второй день было подписано (10+x) открыток, а в четвертый - (10+3x).

Так как вся работа была выполнена за 16 дней, то составим и решим уравнение:

10+(10+x)+(10+2x)+. +(10+15x) = 640,

16*10+x+2x+3x+. +15x = 640,

x+2x+3x+. +15x = 640-160,

x,2x,3x. 15x - арифметическая прогрессия, количество членов равно 15, a1 = x, a15 = 15x, d = x

x+2x+3x+. +15x = (x+15x)*15/2 = (16x*15)/2 = 8x*15 = 120x,

А за четвертый день было подписано 10+3*4 = 22 открытки.

Прототип Задания B14 (№99584)

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Пусть в первый день улитка проползла x м, а каждый день улитка проползает на y м больше, чем в предыдущий день и пусть она ползла всего n дней. Тогда

n день (последний день): x+(n-1)y м

Всего улитка проползла x+(x+y)+(x+2y)+. +(x+(n-1)y) = 150,

x, x+y,x+2y,x+3y. x+(n-1)y - арифметическая прогрессия, первый член прогрессии равен x, последний член равен x+(n-1)y, их количество - n, разность арифметической прогресси d=y. Тогда по формуле суммы арифметической прогрессии получим:

Уравение принимает вид:

Так как в первый и последний день улитка проползала всего 10 метров, то составим уравнение:

Подставим это уравение и получим:

Значит, улитка ползла 30 дней.

Прототип Задания B14 (№99583)

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Пусть каждый день грузовик перевозит на x тонн щебня больше. Тогда

3 день: 2+x+x = 2+2x тонн,

14 день: 2+13x тонн.

Так как вся работа была выполнена за 14 дней и всего было перевезено 210 тонн щебня, то составим и решим уравнение:

по формуле суммы арифметической прогрессии получим (a1 = 2, a14 = 2+13x, d=x, n=14):

Тогда за 9 день было перевезено 2+8x = 2+16 = 18 тонн щебня.

Прототип Задания B14 (№99582)

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Пусть турист каждый день проходит больше на x км. Тогда по условию в 1 день он прошел 10 км,

3 день: 10+x+ = 10+2x,

Так как расстояние между городами 120 км и турист шел 6 дней, то составим и решим уравнение:

В левой части полученного уравнение стоит сумма арифметической прогрессии (a1 = 10, a6 = 10+5x, d = x, n = 6). Свернем левую часть уравнения по формуле суммы арифметической прогрессии:

Тогда за 3 день турист прошел 10+2x = 10+2*4 = 18 км.

Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, №394)

Молокозавод планирует увеличить выпуск продукции на 10%. На сколько процентов увеличится чистая прибыль завода, если отпускная цена его продукции возросла на 15%, а ее себестоимость для завода, которая до этого составляла 3/4 отпускной цены, увеличилась на 20%.

Прототип Задания B14 (Лысенко, 2013, №395)

В результате расширения компании сотовой связи и одновременного снижения тарифов на 50% ежемесячный объем продаж ее услуг вырос в 3 раза. Через сколько месяцев дополнительная прибыль, получаемая компанией, компенсирует затраты на расширение, если они составили половину прежнего годового дохода компании?

Средняя скорость пешехода 5 км/ч, допустим, с этой скоростью и будет передвигаться наш вымышленный турист. Каждые два часа он будет делать остановку в среднем на 15 минут. Таким образом, 45 км пути турист преодолеет за 5,5 часов. За плечами у туриста средней тяжести, по меркам бывалых ходоков, рюкзак - 10 кг (не путайте с литрами!). Сделаем поправку на усталость, связанное с ней снижение скорости и удлинение интервала на отдых, добавим полтора часа, итого 7 часов. Практически полный рабочий день!

За время пути турист потеряет примерно 1500 ККал, ровно столько же, сколько “сгорит” за трехчасовую интенсивную игру в большой теннис, проведенную без единой паузы. Если Вы не можете представить себе в красках ни то, ни другое - вот пример попроще.

С этим же количеством килокалорий расстанется танцор за трехчасовой танцевальный марафон в стиле рок-н-ролл. Представили?

Сезон, по которому я рассчитывала примерные данные, тоже имеет значение. В данном случае это лето. Кажется, что зимой на лыжах все было бы быстрее и проще, но это не так: зимой турист вынужден брать гораздо больше одежды и снаряжения. Да и, как мы все понимаем, зимнее снаряжение и одежда тяжелее летнего комплекта. Плюс, на лыжах иногда придется “тропить” - обочины автомагистралей не приспособлены для лыжного перехода, а дороги между небольшими деревнями, как правило, никто не чистит. Так что 45 км зимой в полной выкладке - настоящий подвиг. Поэтому пусть лучше будет лето. Для того, чтобы ощутить расстояние, скажу, что ровно 45 км отделяют Киров от санатория "Сосновый бор" Нижнеивкинской курортной зоны.

В принципе, если приспичит, любой взрослый человек в удобной одежде и обуви, не испытывающий больших проблем со здоровьем, в состоянии пройти 45 км в сутки.

С одной оговоркой: не в горах, не на болотистой местности, не в знойной пустыне. То есть фактически без экстрима, по ровной асфальтовой или грунтовой дороге. Естественно, выглядеть по окончании этого марафона мы все равно будем не самым лучшим образом, да и количество вещей, которые сможем взять с собой, практически нулевое.

Конечно, в походе все зависит от выносливости. Для того, чтобы понять, насколько Вы готовы к таким нагрузкам, надо узнать так называемую общую выносливость. Сделать это просто: считаем пульс в состоянии покоя: у выносливых людей частота сердечных сокращений в покое составляет 35-60 ударов в минуту. Если Ваше сердце бьется чаще (мое настучало 70, я недовольна) - нам с вами не стоит хватать огромный рюкзак и отправляться пешком за тридевять земель. Давайте начнем с подготовки!

Считается, что сердечно-сосудистую систему хорошо укрепляют активные игры: футбол, волейбол, даже простые догонялки. Не хотите подвижных игр? Тогда просто больше ходите, только чур-активно! Прекрасную тренировку сердца обеспечат: плавание, велосипед, бег по пересеченной местности. Полезно будет уделить выходной однодневному походу километров на 15 - он поможет почувствовать нагрузку, укрепит Вашу веру в себя и, конечно, развлечет.

Теперь, когда мы знаем, как тренировать главную мышцу организма - миокард, давайте посмотрим, что нам это даст: регулярные кардионагрузки укрепят нашу сердечно-сосудистую систему, повысят выносливость, “разгонят” обмен веществ, мышцы окрепнут, а слой подкожной жировой клетчатки значительно уменьшится.

Кстати, целлюлит терпеть не может кардиотренировки - через пару месяцев активных занятий он покидает негостеприимное тело. Как уверяют любители активного отдыха, навсегда.

Читайте также: