Равномерное прямолинейное движение туриста относительно турбазы задано уравнением x a bt где а 200
Обновлено: 18.09.2024
Физические основы механики
§ 1. Кинематика
Условия задач и ссылки на решения по данной теме:
1 Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой ось x имеет вид x=A+Bt+Ct3, где A=4 м, B=2 м/с, C=-0,5 м/с3. Для момента времени t1=2 с определить координату x1 точки, мгновенную скорость, мгновенное ускорение a1
РЕШЕНИЕ
2 Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой ось x имеет вид A+Bt+Ct2, где A=5 м, В=4 м/с, С=-1 м/с2. Построить график зависимости координаты x и пути s от времени. Определить среднюю скорость за интервал времени от t1=1 до t2=6 c. 3. Найти среднюю путевую скорость за тот же интервал времени.
РЕШЕНИЕ
3 Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля A+Bt+Ct2, где A=10 м, B=10 м/с, C=-0,5 м/с2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=5 c; длину пути s и модуль перемещения автомобиля за интервал времени τ=10 c, отсчитанный с момента начала движения
РЕШЕНИЕ
4 Маховик, вращавшийся с постоянной частотой n0=10 с-1, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой n=6. Определить угловое ускорение ε маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N=50 оборотов.
РЕШЕНИЕ
1.1 Две прямые дороги пересекаются под углом 60. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v1=60 км/ч, другая со скоростью v2=80 км/ч. Определить скоростии, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.
РЕШЕНИЕ
1.2 Точка двигалась в течение 15 с со скоростью v1=5 м/с, в течение t2=10 с со скоростью v2=8 м/с и в течение t3=6 с со скоростью v3=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость точки.
РЕШЕНИЕ
1.3 Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1=60 км/ч, остальную часть пути со скоростью v2=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость автомобиля
РЕШЕНИЕ
1.4 Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1=2 м/с, вторую со скоростью v2=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость
РЕШЕНИЕ
1.5 Тело прошло первую половину пути за время t1=2 c, вторую за время t2=8 c. Определить среднюю путевую скорость тела, если длина пути s=20 м.
РЕШЕНИЕ
1.6 Зависимость скорости от времени для движения некоторого тела представлена на рис. 1.4. Определить среднюю путевую скорость за время t=14 c.
РЕШЕНИЕ
1.7 Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1.5. Определить среднюю путевую скорость за время t=8 c. Начальная скорость v0=0.
РЕШЕНИЕ
1.8 Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt2, где A=3 м/с, В=-0,25 м/с2. Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.
РЕШЕНИЕ
1.9 На рис. 1.5 дан график зависимости ускорения от времени для некоторого движения тела. Построить графики зависимости скорости и пути от времени для этого движения, если в начальный момент тело покоилось
РЕШЕНИЕ
1.10 Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2, где А=4 м/с, В=-0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
РЕШЕНИЕ
1.11 Написать кинематическое уравнение движения x=f(t) точки для четырех случаев, представленных на рис. 1.6. На каждой позиции рисунка изображена координатная ось Ох, указаны начальные положение х0 и скорость v0 материальной точки A, а также ее ускорение a.
РЕШЕНИЕ
1.12 Прожектор О установлен на расстоянии 100 м от стены AB и бросает светлое пятно на эту стену. Прожектор вращается вокруг вертикальной оси, делая один оборот за время T=20 c. Найти уравнение движения светлого пятна по стене в течение первой четверти оборота; скорость, с которой светлое пятно движется по стене, в момент времени t=2 c. За начало отсчета принять момент, когда направление луча совпадает с OC
РЕШЕНИЕ
1.13 Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a=0,1 м/с2, человек начал идти в том же направлении со скоростью v=1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость v1 поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.
РЕШЕНИЕ
1.14 Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1=1 м/с и ускорением a1=2 м/с2, вторая с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?
РЕШЕНИЕ
1.15 Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x1=A1+B1t+C1t2, x2=A2+B2t+C2t2, где A1=20 м, A2=2 м, B2=B1=2 м/с, C1=-4 м/с2, C2=0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v1 и v2 и ускорения a1 и a2 точек в этот момент.
РЕШЕНИЕ
1.16 Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x1=A1t+B1t2+C1t3, x2=A2t+B2t2+C2t3, где A1=4 м/с, B1=8 м/с2, C1=-16 м/с3, A2=2 м/с, B2=-4 м/с2, C2=1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 точек в этот момент.
РЕШЕНИЕ
1.17 С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1 с
РЕШЕНИЕ
1.18 Камень падает с высоты h=1200 м. Какой путь s пройдет камень за последнюю секунду своего падения
РЕШЕНИЕ
1.19 Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h=15 м? Найти скорость камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с2.
РЕШЕНИЕ
1.20 Вертикально вверх с начальной скоростью v0=20 м/с брошен камень. Через τ=1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни
РЕШЕНИЕ
1.21 Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом t=3 c. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.
РЕШЕНИЕ
1.22 С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью v0=5 м/с. Через t=2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
РЕШЕНИЕ
1.23 Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость с момента бросания до момента падения на землю.
РЕШЕНИЕ
1.24 Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt2, где А=2 м/с, В=-0,5 м/с2. Определить среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t1=1 с до t2=3 c.
РЕШЕНИЕ
1.25 Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где А=6 м/с, В=-0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2 с до t2=6 c.
РЕШЕНИЕ
1.26 Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt3+jBt2. Написать зависимости v(t); a(t)
РЕШЕНИЕ
1.27 Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A(i cos ωt+j sin ωt), где А=0,5 м, ω=5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения
РЕШЕНИЕ
1.28 Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt2)+jCt, где A=10 м, В=-5 м/с2, С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: модуль скорости; модуль ускорения; модуль тангенциального ускорения; модуль нормального ускорения
РЕШЕНИЕ
1.29 Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с2. Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v=2 м/с.
РЕШЕНИЕ
1.30 Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение 1 м/с2. Для момента времени t=2 с определить: длину пути s, пройденного точкой; модуль перемещения; среднюю путевую скорость; модуль вектора средней скорости
РЕШЕНИЕ
1.31 По окружности радиусом R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения от времени t. В момент времени, принятый за начальный, s(0) и r(0) считать равными нулю
РЕШЕНИЕ
1.32 За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8 м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости
РЕШЕНИЕ
1.33 Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением A+Bt+Ct2, где A=10 м, В=-2 м/с, С=1 м/с2. Найти тангенциальное нормальное и полное ускорения точки в момент времени t=2 c.
РЕШЕНИЕ
1.34 По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60. Найти скорость v и тангенциальное ускорение точки.
РЕШЕНИЕ
1.35 Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению ξ=At3, где A=2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение а в этот момент.
РЕШЕНИЕ
1.36 Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t3 y=A2t, где A1=1 м/с3, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=0,8 c.
РЕШЕНИЕ
1.37 Точка A движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси x.
РЕШЕНИЕ
1.38 Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный t=0, занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; в полярной системе координат (ось x считать полярной осью)
РЕШЕНИЕ
1.39 Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9: кинематические уравнения движения x=f1(t) и y=f2(t); уравнение траектории y=φ(x). На каждой позиции рисунка изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость v0 и ускорение g.
РЕШЕНИЕ
1.40 С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня.
РЕШЕНИЕ
1.41 Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s от основания башни, вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.
РЕШЕНИЕ
1.42 Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.
РЕШЕНИЕ
1.43 Самолет, летевший на высоте h=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.
РЕШЕНИЕ
1.44 Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.
РЕШЕНИЕ
1.45 Миномет установлен под углом 60 к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость мины равна 50 м/с. Требуется написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; определить время τ полета мины, максимальную высоту H ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.
РЕШЕНИЕ
1.46 Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30 к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h спустя время t1=10 с и t2=50 с после выстрела. Определить начальную скорость v0 и высоту h.
РЕШЕНИЕ
1.47 Пуля пущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом 60 к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
РЕШЕНИЕ
1.48 Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v0=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
РЕШЕНИЕ
1.49 Тело брошено под углом 30 к горизонту. Найти тангенциальное аτ и нормальное an ускорения в начальный момент движения.
РЕШЕНИЕ
1.50 Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение aц точек, лежащих на земной поверхности: на экваторе; на широте Москвы φ=56
РЕШЕНИЕ
1.51 Линейная скорость v1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2=2 м/с. Определить частоту вращения диска.
РЕШЕНИЕ
1.52 Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят на d=30 см друг от друга. Диски вращаются с частотой n=25. Пуля, летевшая параллельно оси на расстоянии r=12 см от нее, пробила оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на расстояние s=5 см, считая по дуге окружности. Найти среднюю путевую скорость пули в промежутке между дисками и оценить создаваемое силой тяжести смещение пробоин в вертикальном направлении. Сопротивление воздуха не учитывать.
РЕШЕНИЕ
1.53 На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t=3 с опустился на h=1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r=4 см.
РЕШЕНИЕ
1.54 Диск радиусом r=10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
РЕШЕНИЕ
1.55 Диск радиусом r=20 см вращается согласно уравнению A+Bt+Ct3, где A=3 рад, B=-1 рад/с, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.
РЕШЕНИЕ
1.56 Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t=10 с достиг частоты вращения n=300. Определить угловое ускорение маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.
РЕШЕНИЕ
1.57 Велосипедное колесо вращается с частотой n=5. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t=1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.
РЕШЕНИЕ
1.58 Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1=4 до n2=6 с-1. Определить угловое ускорение ε колеса.
РЕШЕНИЕ
1.59 Диск вращается с угловым ускорением ε=-2 рад/с2. Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n1=240 до n2=90 мин-1? Найти время t, в течение которого это произойдет.
РЕШЕНИЕ
1.60 Винт аэросаней вращается с частотой n=360. Скорость v поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?
РЕШЕНИЕ
1.61 На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость резания, если за интервал времени t=1 мин протачивается участок вала длиной 12 см
РЕШЕНИЕ
Определение кинематических величин по графику
1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени t.
Определите проекцию ускорения тела в промежутке времени от 15 до 20 с.
Ответ: _________________________ м/с 2 .Решение:
На графике представлена зависимость проекции скорости от времени. На участке от 15 до 20 с скорость тела изменяется от 10 м/с до -10 м/с. Это говорит о равноускоренном движении, причем проекция ускорения тела должна быть отрицательной. Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для определения проекции ускорения:
Проведем расчет: (м/с 2 ).Полученный результат подтверждает, что движение равноускоренное, причем проекция ускорения отрицательная.
2. На рисунке приведён график зависимости координаты тела x от времени t при его прямолинейном движении по оси x.
Определите проекцию скорости тела в промежутке времени от 25 до 30 с.
Ответ: ___________________________ м/с.
Согласно представленному графику, зависимость координаты тела от времени является линейной. Это указывает на равномерный характер движения тела. Чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном движении:
Проведем расчет: (м/с)
Проекция скорости получилась отрицательной, и это означает, что в указанный временной интервал тело двигалось в направлении, противоположном выбранной оси Ох.
3. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси Ox. На графике представлена зависимость проекции его скорости от времени.
Определите путь, пройденный автомобилем за 30 с от момента начала наблюдения.
Ответ: _________________________ м.
Так как по условию задачи нам дается график зависимости проекции скорости от времени, то пройденный путь будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Для вычисления площади получившегося пятиугольника его можно разбить на несколько фигур, например, на две трапеции (см. рис.).
Используя известные формулы для нахождения площади трапеции, можно рассчитать путь за первые 10 с и последующие 20 с (от 10 с до 30 с).
Полученный пятиугольник можно разбить не только на две трапеции. Здесь можно выделить трапецию, прямоугольник и треугольник. Тогда необходимо рассчитывать площади трех фигур и так же их суммировать.
4. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени.
Определите проекцию перемещения тела за 10 с от начала наблюдения.
Ответ: ________________________ м.
Так же, как в задаче №3, модуль перемещения будет определяться площадью геометрической фигуры под графиком. Но проекция перемещения за время от 0 до 6 с будет положительной, а от 6 до 10 с отрицательной. Общая проекция перемещения будет определяться их суммой.
При расчете можно получить положительное число, но надо помнить, что в интервале от 6 до 10 с тело движется в направлении, противоположном оси Ох. Это означает, что проекция перемещения будет отрицательной. Пройденный путь за указанное время от 0 до 10 с определяется суммой модулей проекций перемещений и будет равным 60 м.
Относительность движения
5. Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показана зависимость расстояния между автомобилями от времени. Скорость второго автомобиля 25 м/с. С какой скоростью движется первый автомобиль?
Ответ: ________________________ м/с.
Формула для нахождения относительной скорости в векторной форме имеет вид:
Если два тела движутся навстречу друг другу, то в проекциях на ось оХ это уравнение выглядит следующим образом:
С учетом данных графика можно рассчитать относительную скорость этих автомобилей при движении навстречу друг другу. Это происходит на интервале от 0 до 60 мин.
, скорость первого автомобиля
6. Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси OX в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Vx на ось OX от времени t. Чему будет равно расстояние между этими телами через 8 секунд после начала движения?
Ответ: ___________________________ м.
7. Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течёт со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды?
Ответ: ___________________________ км/ч
Решение задачи удобно сопроводить чертежом или рисунком. Выберем направление скорости реки вправо. Тогда катеру необходимо держать курс немного левее, чтобы двигаться перпендикулярно береговой линии.
Векторы собственной скорости катера, скорости течения реки и скорости катера относительно береговой линии образуют прямоугольный треугольник. Запишем для него теорему Пифагора:
Равномерное движение тел по окружности
8. Установленная на станке фреза равномерно вращается с частотой 600 оборотов в минуту. Чему равен модуль ускорения точек, находящихся на расстоянии 3 см от оси фрезы? Ответ округлите до целого числа.
Ответ: ___________________________ м/с 2 .
Так как тело движется равномерно по окружности, то найти требуется центростремительное ускорение. Его можно рассчитать по формуле: Линейная скорость v связана с угловой w соотношением Подставляя это выражение в первое уравнение и проводя сокращения, получим При частоте вращения 600 оборотов в минуту тело будет совершать 10 оборотов за секунду.
Проведем расчет:
9. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей. Большая шестерня радиусом 20 см делает 20 оборотов за 10 секунд. Сколько оборотов в секунду делает меньшая шестерня радиусом 10 см?
Ответ: ___________________________ Гц.
Так как шестерни касаются друг друга, это условие говорит о равенстве линейных скоростей этих тел. Выразим скорости вращения через радиусы и периоды обращения.
Приравняем скорости и проведем сокращения.
с учетом того, что период и частота величины обратные, запишем следующее равенство:
Проведем расчет: (Гц).
В задачах подобного типа всегда надо искать физическую величину, которая является общей для нескольких тел. В данной задаче – это скорость вращения обеих шестерней. Но надо иметь ввиду, что частоты их вращения и угловые скорости различны.
10. Волчок, вращаясь с частотой 20 с -1 , свободно падает с высоты 5 м. Сколько оборотов сделает волчок за время падения?
Ответ: ___________________________ оборотов.
Вначале определим время падения волчка с высоты 5 м. Так как он падает свободно, то начальную скорость будет равна 0. Тогда высота и время падения будут связаны формулой отсюда Проведем расчет времени падения: (с). Так как волчок вращается с частотой 20 то это означает, что за 1 секунду он делает 20 оборотов. Так как время падения составляет 1 с, то количество оборотов также равно 20.
Материалы для подготовки к ЕГЭ. Тематический тренинг ФИЗИКА. ТЕМА 1.1. Задачи на движение: равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности (базовый уровень).
ТЕМА 1.1.
Задачи на движение (базовый уровень)
1. Какие из графиков, представленных на рисунке, могут описывать зависимость пройденного пути от времени?
2. Небольшое тело свободно падает с некоторой высоты. Какой из графиков отражает зависимость его координаты у от времени (см. рис.)? Ось у направлена вверх, начало отсчёта лежит на поверхности Земли.
3. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v, через некоторое время упало на поверхность Земли. Какой график (см. рис.) соответствует зависимости проекции скорости на ось Ох от времени? Ось Ох направлена вертикально вверх.
4. Шарику сообщают начальную скорость для движения вверх по наклонному жёлобу так, как показано на рис. 7. Какой из графиков на рисунке ниже верно описывает характер зависимости перемещения шарика от времени? Трением пренебречь.
5. Автомобиль, движущийся со скоростью υ0, начинает тормозить с ускорением а1; развернувшись после остановки, он продолжает движение с ускорением а2, причём |а2| = 2|а1|. Какой из графиков зависимости уx от t верен (см. рис.)?
6. Небольшое тело подбросили вверх с некоторой начальной скоростью. Какой из графиков (см. рис.) отражает зависимость модуля его ускорения от времени?
7. Зависимость скорости автомобиля, движущегося по прямому участку трассы, от времени представлена на графике (см. рис.). Укажите формулу, правильно описывающую зависимость пройденного пути от времени. Ответ: __t + __t 2 .
9. На рис. представлен график зависимости координаты тела от времени. Ускорение тела равно…
11. На рис. представлен график движения автомобиля по прямолинейному шоссе. На каком промежутке времени модуль скорости автомобиля минимален? Ответ: от ___ч. до ___ч.
13. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени (см. рис.). Модуль ускорения максимален в интервале времени. Ответ: от ___с до ____с.
23. На рис. представлены графики скоростей трёх тел, движущихся прямолинейно. Каким из трёх тел пройден наименьший путь за 3 с?
Ответ: ______.
41. Материальная точка движется равномерно по окружности по часовой стрелке (см. рис.). В какой точке траектории ускорение направлено по стрелке?
Ответ: ______.
44. Чему равен период вращения тела массой 1 кг, если оно вращается по окружности радиусом 10 м со скоростью 1 м/с?
Ответ: ______с.
Материалы для подготовки к ЕГЭ. Тематический тренинг ФИЗИКА. Задачи на движение: равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности (базовый уровень).
На протяжении всего интервала времени проекция скорости Боба на ось Ox положительна. Поэтому, для того чтобы найти путь, пройденный котом, необходимо вычислить площадь под графиком. К моменту времени \(t=4\) с кот прошел путь: \[S=\frac12\cdot2\cdot2+2\cdot2=6 \text< м>\]
На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Найдите путь тормозящего автомобиля за первые 15 с. (Ответ дайте в метрах.)
Для того чтобы по графику модуля скорости найти путь, пройденный автомобилем за некоторый интервал времени, необходимо вычислить площадь под частью графика, соответствующей этому интервалу времени. Из приведенного рисунка видно, что отрицательная проекция ускорения у третьего автомобиля, значит, он тормозит. Найдём его путь, используя формулу для площади трапеции: \[S=\frac\cdot 15=187,5 \text< м>\]
Точечное тело движется вдоль оси Оx. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой \(x_0=-10\) м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости этого тела от времени t. Чему равна координата этого тела в момент времени \(t=5\) с? (Ответ дайте в метрах.)
По графику видно, что движение тела — равноускоренное.
Начальная скорость \(v_0=2\) м/с, проекция ускорения: \[\displaystyle a_x=\frac>=\frac=2 \text< м/с>^2\] Уравнение для координаты тела при равноускоренном движении: \[x=x_0+V_0t+\frac2=-10+2t+t^2\] При \(t=5\) координата этого тела равна: \[x=-10+2\cdot5+5^2=25 \text< м >\]
Точечное тело движется вдоль оси Оx. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой \(x_0=15\) м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости этого тела от времени t. Чему равна координата этого тела в момент времени \(t=5\) с? (Ответ дайте в метрах.)
По графику видно, что движение тела — равноускоренное.
Начальная скорость \(v_0=4\) м/с, проекция ускорения: \[\displaystyle a_x=\frac>=\frac=-2 \text< м/с>^2\] Уравнение для координаты тела при равноускоренном движении: \[x=x_0+V_0t+\frac2=15+4t-t^2\] При \(t=5\) с координата этого тела равна: \[x=15+4\cdot5-5^2=10 \text< м >\]
Мотылёк движется в пространстве. На рисунке показаны графики зависимости от времени \(t\) проекций \(V_x\) , \(V_y\) и \(V_z\) скорости \(\vec\) мотылька на оси \(Ox\) , \(Oy\) и \(Oz\) от времени \(t\) . Чему равен модуль скорости мотылька в момент времени \(t = 3\) c? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
Вектор скорости мотылька находится по формуле: \[\vec = \vec(t) + \vec(t) + \vec(t)\] В момент времени \(t = 3\) с \(V_x = 3\) м/с, \(V_y = 0\) м/с, a \(V_z = 4\) м/с. Так как проекция скорости на ось \(OY\) равна 0, то: \[\vec = \vec(t) + \vec(t)\] Так как оси перпендикулярны друг другу, то получаем прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: \[v^(t) = V_x^(t) + V_z^(t)\] Отсюда выражаем \(v^(t)\) : \[v(t) = \sqrt
Два точечных тела 1 и 2 движутся вдоль оси \(Ox\) . Зависимости координат \(x\) этих тел от времени \(t\) изображены на рисунке. В какой момент времени проекции скоростей этих тел будут приблизительно одинаковыми? Ответ дайте в секундах и округлите до целых.
Скорость — это производная по времени от координаты \(x(t)\) . Геометрический смысл производной — тангенс угла наклона касательной, следовательно, чтобы проекции скоростей этих тел были приблизительно одинаковыми, ко второму графику надо провести касательную, параллельную первой прямой. Эта касательная примерно пройдет через точку \(t \approx 3\) с.
Мяч подброшен вертикально вверх. Через 2 с после броска его скорость стала равна 5 м/с. Какова начальная скорость мяча? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Ответ дайте в метрах в секунду.)
По условию задачи, сопротивлением воздуха пренебрегаем, тогда на мяч действует только сила тяжести, она же и создает ускорение свободного падения, направленное против движения тела. Тогда скорость в момент времени \(t\) определяется по формуле: \[v(t) = v_ - gt\]
Выражаем отсюда начальную скорость \(v_\) , которую нам и необходимо найти, подставляем значения из условия: \[v_ = v(t) + gt = 5 + 10\cdot2 = 25 \text< м/с>\]
Читайте также: