Туристы проехали 264 километра что составило 3 8 всего пути
Обновлено: 18.09.2024
Эти теоретические знания будут использованы для решения задач на уроке.
1. Мальчик прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
Для решения необходим чертеж. Умение строить чертеж, понимать его – половина успеха в решении задач, рассматриваемого типа.
- 30 :(1 – 0,75) = 120 (стр.) – осталось прочитать после второго дня;
- 120 + 20 = 140 (стр.) – остаток после второго дня чтения;
- 140 : (1 – 0,3) = 200 (стр.) – осталось прочитать после первого дня;
- 200 + 16 = 216 (стр.) – остаток после первого дня чтения;
- 216 : ( 1 – 0,2) = 270 (стр.) – столько страниц в книге
Ответ: 270 страниц в книге, которую читал школьник.
2. Турист совершил переход на велосипедах в три дня. В первый день они прошли всего пути без 2 км. Во второй день – половину оставшегося пути без 3 км и в третий день – оставшегося пути и еще 6 км. Сколько километров проехали туристы за три дня?
1) – второго остатка составляют 6 км;
2) (км) – проехали туристы во второй день;
3) 54 – 3 = 52 (км) – половина первого остатка;
4) 51 : 0,5 = 102 (км) – первый остаток;
5) 102 – 2 = 100 (км) –2/3 всего пути;
6) (км) – весь путь
Ответ: за три дня туристы проехали 150 км
3. База отпустила четырем столовым картофель. Первой столовой отпущено 0,125 всего картофеля и еще 10 кг, второй – остатка и еще 40 кг, третьей – 0,4 нового остатка, четвертой столовой – 0,75 третьего остатка и остальные 57 кг. Сколько картофеля отпущено всем четырем столовым?
1) 57 : ( 1 – 0,75) = 228 (кг)отпущено четвертой столовой;
2) 228 : ( 1 – 0,4) = 380 (кг) отпущено третьей и четвертой столовой вместе;
3) 380 + 40 = 420 (кг) остаток после второй столовой без 40 кг;
4) (кг) осталось отпустить после первой столовой;
5) (620+10) : (1 – 0,125) = 630: 0,875 = 720 (кг) отпущено картофеля.
Ответ: 720 кг картофеля отпущено четырем столовым.
4. Магазин продал кусок ткани в течение четырех дней. В первый день было продано всего куска и еще 5 м, во второй 20% остатка и еще 10 м, а в третий день – 25 % нового остатка и еще 9 м и в четвертый день того, что осталось после продажи в третий день, и остальные 13 м. сколько метров было в куске?
1) приходится на 13 м;
2) (м) продали в четвертый день;
3) ;
4) 19,5 + 9 = 28,5 (м) – 3/4 нового остатка;
5) (м) – новый остаток;
6) 4
7) 38 +10 = 48 (м) – 4/5 остатка;
8) (м) – остаток;
9) ;
10) 60 + 5 = 65 (м) – нового остатка;
11) (м) было ткани;
Ответ: в куске было 78 м ткани.
Не все задачи, конечно могут быть рассмотрены на одном занятии, но нам кажется, что для развития мышления учеников, к ним имеет смысл возвращаться на других уроках.
Итог урока: Учитель еще раз подчеркивает, что для того чтобы решить задачу на части нужно сделать чертеж.
Домашнее задание: по усмотрению учителя две задачи из приведенных ниже.
5. Рыбный магазин продал в первый день 0,3 всего числа полученных ими банок осетрины и 1/7 остатка; во второй день – 3/8 того, что осталось после первого дня; в третий 5/12 того, что осталось после второго дня и 1/7 нового остатка, в четвертый день – остальные 3 десятка банок. Сколько банок осетрины получено магазином?
6. Для посадки продавались черенки смородины. Первый покупатель взял 0,2 всех черенков и еще 2 черенка, второй взял1/3 оставшихся и еще 2 черенка. Третий взял 0,5 оставшихся после второго покупателя черенков смородины. Четвертый взял остальные 9 черенков. Сколько черенков смородины было продано?
7. Колхозник продал картофель трем покупателям: первому – 0,25всего и еще 10 кг, второму – 5/11 остатка и еще 10 кг, а третьему – последние 50 кг. Сколько картофеля продал колхозник?
Ответ: 160 кг картофеля продал колхозник.
8. Строительная организация получила сначала отпущенных ей денег, затем остатка и, наконец. Последние 9500 руб. За кирпич уплатили в 3 раза больше, чем за цемент, а за кровельное железо на 670 руб. больше, чем за кирпич. Какая сумма была внесена отдельно на оплату кирпича, кровельного железа и цемента?
В комментариях написали, что это сборник баянов. Да, это так. Проверьте, все ли из них вы видели.
Люблю постить такие задачи в своем паблике, когда нахожу их. Правильный ответ пощу на следующий день. Поэтому подписываемся:
1. Найдите сопротивление между точками А и В. Сопротивление каждого резистора равно R
[ Ответ ] Правильный ответ: R/3
[ Потому что ]
2. Мужчина купил лошадь за 60 долларов, потом продал ее за 70. Затем выкупил ее обратно за 80 и снова продал за 90. Сколько он в итоге заработал или потерял?
[ Ответ ] Правильный ответ: 20.
[ Потому что ] Совершенно не важно, это была одна и та же лошадь или две разных. Он совершил две сделки, каждая из которых принесла по 10 долларов.
3. Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар 10 центов. Отдельно мяч стоит на 1 доллар дешевле, чем бита. Сколько стоит мяч?
[ Ответ ] Нет, не 10 центов.
[ А сколько? ] Правильный ответ: 5 центов.
4. Найдите лишнюю фигуру
[ Ответ ] Правильный ответ: первая.
[ Потому что ] Первая отличается от остальных одним параметром. Остальные отличаются между собой двумя параметрами. Вторая фигура отличается отсутствием белой окантовки. Третья отличается формой. Четвертая цветом, а пятая размером. И только первая фигура наиболее "обычная", и поэтому единственный правильный ответ - исключить именно её!
[ Ответ ] Правильный ответ: Х = 1.
[ Потому что ]
6. Бегун пробежал круг со скоростью 10 км/ч. С какой скоростью ему надо пробежать второй круг (такой же), чтобы средняя скорость за два круга (за все время прохождения двух кругов) получилась 20 км/ч?
[ Ответ ] Правильные ответы: невозможно, мгновенно, бесконечность, телепортация, выше скорости света.
Неправильные ответы: любое число.
[ Потому что ] Чтобы бегун пробежал два круга в среднем со скоростью 20 км/ч, второй круг он должен пробежать мгновенно. Потому что за время, за которые в первый раз он пробежал один круг в первом случае, он должен пробежать два круга. Тогда получится скорость в два раза больше.
Проверка:
Пробуем подставить любые числа. Допустим, круг будет 10 км. Тогда бегун пробегает его за час.
Теперь случай с двумя кругами: суммируем круг плюс круг. Получается 20 км. При скорости 20 км/ч он должен пробежать эти два круга за час. Но час он уже потратил на первый круг, и на второй времени уже не осталось ни секунды. И чтобы выполнить такую средняя скорость, он должен пробежать второй круг со скоростью бесконечность километров в час.
Проверка 2:
Пробуем самый популярный неправильный ответ "30 км/ч".
Допустим, круг будет 10 км. Тогда бегун пробегает его за час.
Второй круг пробегает за 0,33 часа.
Суммируем круг плюс круг. Получается 20 км.
Суммируем время. Получается 1,33 часа
Делим суммарное расстояние на суммарное время, получаем среднюю скорость. 20 км / 1,33 часа = 15,04 км/ч.
А надо 20 км/ч.
7. Есть куча огурцов, которая весит 100 кг. Влажность этих огурцов составляет 99%. То есть, в них 99% воды и 1% сухого остатка. Пока их везли на продажу, они усохли, и их влажность теперь составляет не 99%, а 98%. Сколько теперь весит эта куча огурцов?
Влажность 99% означает, что в огурцах 99% воды и 1% сухого остатка. Причем, если весят огурцы 100 кг, а сухого остатка 1%, то становится известно, что сухого остатка 1 кг.
Когда влажность стала 98%, то сухого остатка в огурцах так и осталось 1 кг. Но этот 1 килограмм теперь занимает в общей массе не 1%, а 2%. Что в два раза больше.
Многие не могут понять, как так может быть, что влажность упала на 1%, а огурцы стали легче в 2 раза. Чтобы это понять, нужно понимать природу долей. Доля сухого остатка увеличилась в 2 раза. А раз она увеличилась в 2 раза, то и влага должна уменьшиться в 2 раза по массе. Вот она и уменьшилась на 50 кг.
На 1% падения влажности не нужно зацикливаться, т.к. это сбивает с толку. Если тот же самый 1% падает с 99%, то это отражается на массе воды на 50 кг. А если тот же самый 1% падает с 70%, то это влияет на массу на 3,23 кг.
8. На дачной квартире жилец Тройкин положил в общую печку 3 полена своих дров. Жилец Пятеркин - 5 полен. Жилец Бестопливный не положил в печку дров, но получил от других жильцов разрешение сварить обед на общем огне. Они тоже приготовили себе по обеду. В возмещение расходов он уплатил соседям 8 копеек. Как должны тройкин и пятеркин поделить между собой эту плату?
Огнем пользовались все трое участников в одинаковой мере. Поэтому все 8 полен следует оценить в одинаковой мере: 8 поленьев разделить на 3 человека. С каждого полагается взнос по 8/3 полена.
Пятеркин внес 15/3 полен. Но он сам воспользовался плитой на 8/3 полен. Следовательно, внёс сверх нужного 7/3 полен.
Тройкин внес 9/3 полен. Но он сам воспользовался плитой на 8/3 полен. Следовательно, внёс сверх нужного 1/3 полен.
Поэтому пятенкин пропорционально вложенному сверх нужного получает 7 копеек, а Трйокин - 1 копейку.
9. Из Питера вылетел вертолет и пролетел строго на север 500 км. После этого он повернул на восток и пролетел 500 км. После этого пролетел 500 км на ют, после этого пролетел 500 км на запад и приземлился. Где расположено место приземления относительно места взлета, если все расстояния отмерять по поверхности земли?
[ Ответ ] Правильный ответ: восточнее.
[ Потому что ] Вертолет летел не по контуру квадрата, т.к. Земля имеет шарообразную форму (но это не точно). Меридианы к северу сближаются, и пройдя 500 км по параллельному кругу, расположенному на 500 км севернее широты Питера, вертолет отошел к востоку на большее число градусов, чем пролетел потом в обратном направлении, оказавшись снова на широте Питера.
Версия с тем, что земля вращается под вертолетом, пока тот летит:
Нет. Атмосфера вращается вместе с Землей. Земля не проворачивается, оставляя воздух на месте. А кроме того, навигационные системы самолетов и вертолетов всё равно привязываются к поверхности Земли. 1000 км отмеряется по поверхности Земли, чтобы знать куда надо прилететь. Когда самолет летит из России в США, он не падает в реку потому что планета успела провернуться. Ему нужно пролететь расстояние как по земле
10. Мы находимся на поверхности земного шара. Проходим километр на юг, потом километр на запад, километр на север. В результатае этих перемещений мы оказываемся в той же точке, откуда вышли. Что это за точка?
[ Ответ ] Правильный ответ: северный полюс.
11. Задача про финансового аналитика в Газпром
Так задача формулируется изначально, и везде, по всему интернету:
Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром. Обещают начальную зарплату $100 000 в год и два варианта ее повышения:
Формулировка довольно туманна, и допускает различные трактовки. Поэтому я внесу ясность в то, как ее понимаю я:
- Годовой доход увеличим на 15к раз в год
- Годовой доход увеличим на 5к раз в пол года
Теперь постарайтесь решить её. Выберите вариант.
Вот как эту задачу неправильно решают все блогеры в этом вашем интернете. Убрал под спойлер:
[ Нажмите, чтобы прочитать ]
Эти люди подразумевают, что в задаче есть подвох, что очевидный вариант оказывается неверным, если вдуматься.
Однако, если вдуматься еще лучше, то очевидный вариант оказывается верным.
Вот как надо решать:
[ Нажмите, чтобы прочитать ] Получается, что чтобы поднять среднегодовую ЗП на 15к, надо прибавить к ежемесячной ЗП 1250. Чтобы поднять среднегодовую ЗП на 5к, надо прибавить к ежемесячной ЗП 416.
Первый вариант (всё так же как у всех):
Во втором варианте сотрудник в 1-е полугодие получает 50к, а во 2-е получит не 55к, ведь повысят годовую ЗП, а не полугодовую. И он получит 52,5к
1 год - 50 000 + 52 500 = 102 500
Итого первый вариант выгоднее.
Блогеры ошибаются, когда во втором варианте прибавляют к полугодию 5000. 5000 прибавляется к годовому окладу. Это значит по 416 в месяц. 416 х 6 = 2500
В презентации представлены задания различного типа: на устный счет, письменная работа, самостоятельное решение с последующей проверкой.
Описание разработки
В презентации представлены задания различного типа: на устный счет, письменная работа, самостоятельное решение с последующей проверкой.
Для доступного объяснения нового материала презентация оснащена иллюстрациями.
Лыжник прошел 100 км, что составило 5/8 всей дистанции.
Какова длина всей дистанции?
Отремонтировали 90 км дороги, что составляет 5/9 всей дороги. Какова длина всей дороги?
Содержимое разработки
Решение задач
Устная работа:
Как найти дробь от числа?
Как найти число по его дроби?
Лыжник прошел 100 км, что составило всей
дистанции. Какова длина всей дистанции?
100 : = 160 (км)
Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. №631.
Отремонтировали 90 км дороги, что составляет всей дороги. Какова длина всей дороги?
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 5 класс (часть 2). № 587 (2).
После того, как туристы прошли всего пути, им
осталось пройти 28 км. Какова длина их маршрута?
Столб, врытый в землю на своей длины, возвышается над землей на
Найдите всю длину столба .
Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 667.
В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день – 53% всех тетрадей, а в третий – остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?
Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 645.
Андрей весит 16 кг, что составляет веса его старшей сестры и веса его папы. Вес мамы составляет веса папы.
Смогут ли они все вместе
подняться в лифте
грузоподъемностью 300 кг,
если с ними должен
подняться их пес,
который весит 17 кг?
М о я с е м ь я
Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 5 класс (часть 1). № 243.
-75%
Числа от 1 до 1000
Умножение и деление на однозначное число (продолжение)
Скорость. Единицы скорости. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Ответы к стр. 8
27. Составь по таблице три задачи и реши их.
| Скорость | Время | Расстояние |
| 60 км/ч | 2 ч | ? |
| 60 км/ч | ? | 120 км |
| ? | 2 ч | 120 км |
1) Автобус выехал из деревни в город со скоростью 60 км/ч и был в пути 2 ч. Какое расстояние между деревней и городом?
60 • 2 = 120 (км)
О т в е т: между деревней и городом 120 км.
2) Поезд шел со скоростью 60 км/ч и прошёл до следующей станции 120 км. Сколько времени шел поезд?
120 : 60 = 2 (ч)
О т в е т: поезд шёл 2 часа.
3) Автомобиль проехал 120 км за 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль?
120 : 2 = 60 (км/ч)
О т в е т: скорость автомобиля 60 км/ч.
28. Объясни, как можно найти:
скорость, зная расстояние и время;
расстояние, зная скорость и время;
время, зная скорость и расстояние.
Для нахождения скорости надо расстояние разделить на время.
Для нахождения расстояния надо скорость умножить на время.
Для нахождения времени надо расстояние разделить на скорость.
29. 1 ) За 1 ч ( 60 мин), двигаясь с одинаковый скоростью, машина проходит 60 км. Сколько километров она пройдет за 10 мин?
2 ) Поезд, двигаясь с одинаковой скоростью, прошел 1 км за 1 мин. За сколько времени он пройдет 15 км? 60 км?
3 ) Составь задачу по чертежу и реши ее.
1-я задача
1 ) 60 : 60 = 1 (км/мин) − скорость машины
2 ) 1 • 10 = 10 (км)
О т в е т: 10 км пройдет машина за 10 минут.
2-я задача
1) 15 : 1 = 15 (мин) − будет идти поезд 15 км
2) 60 : 1 = 60 (мин) = 1 (ч) − будет идти поезд 60 км
О т в е т: 15 км за 15 мин, 60 км за 1 ч.
3-я задача
Из деревни и города навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Первый велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч, а второй - со скоростью 15 км/ч. Определите расстояние между деревней и городом, если велосипедисты встретились через 3 часа?
1) 18 • 3 = 54 (км) − проехал до встречи первый велосипедист
2) 15 • 3 = 45 (км) − проехал до встречи второй велосипедист
3) 54 + 45 = 99 (км)
О т в е т: расстояние между деревней и городом 99 км.
30. 1 ) За 4 одинаковых велосипеда заплатили k р. Сколько стоят 9 таких велосипедов?
2 ) Составь задачу по выражению (c : 5 ) • 3 .
1-я задача
1 ) k : 4 (р.) − стоит 1 велосипед
2 ) (k : 4) • 9 (р.)
О т в е т : 9 велосипедов стоят (k : 4) • 9 р.
2-я задача
В пяти мешках c кг свеклы. Сколько свеклы в трёх таких же мешках?
1 ) c : 5 (кг) − свеклы в одном мешке
2 ) (c : 5) • 3 (кг)
О т в е т : в трёх мешках (c : 5) • 3 кг свеклы.
31. Грузовая машина вышла из поселка в 7 ч и прибыла в город в 13 ч того же дня. За это время она прошла 240 км. С какой скоростью шла машина?
1) 13 − 7 = 6 (ч) − прошла машина
2) 240 : 6 = 40 (км/ч)
О т в е т: скорость машины 40 км/ч.
1) 1667 + 1524 = 3191 (км) − расстояние между Москвой и Новосибирском
2) 5042 − 3191 = 1851 (км)
О т в е т: расстояние между Новосибирском и Иркутском 1851 км.
33. 8957 + 32027 + 278546 _14003 +72006
823 + 43264 + 354120 3765 3875
8957 823
+ 32027 + 43264
278546 354120
319530 398207
_14003 +72006
3765 3875
10238 75881
34. 3 • ( 14 + 8 ) : 2 82000 − 4730 • 8 15828 : 4
7 • ( 12 + 9 ) : 3 93000 − 8691 • 7 27981 : 9
3 • (14 + 8) : 2 = 3 • 22 : 2 = 66 : 2 = 33
7 • (12 + 9) : 3 = 7 • 21 : 3 = 147 : 3 = 49
— 147| 3
12 |49
—27
27
0
82000 − 4730 • 8 = 82000 − 37840 = 44160
×4730 _82000
8 37840
37840 44160
93000 − 8691 • 7 = 93000 − 60837 = 32163
×8691 _93000
7 60837
60837 32163
— 15828| 4
12 |3957
—38
36
_22
20
_28
28
0
— 27981| 9
27 |3109
—9
9
_81
81
0
Читайте также: